programacion.c

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Calculo de eix usando series de potencias

En el laboratorio ya se han programado las funciones n! y xn. Tomando como baseestas dos funciones se implemento la función sen(x) definida por la serie:


de manera similar, cos(x) puede ser implementado como


por otro lado, la función ex puede sercalculada de forma similar como:

hagamos x=iz, si se quiere calcular eiz, entonces la formula anterior es expresada como


Ahora bien, sabemos que


i es un numero especialfrente a la multiplicación por el mismo o una potencia de él ya que el resultado hace que gire dando la impresión que esta en un circulo saltando entre los ejes real e imaginario comose ve en la figura


de donde se sigue que

i2=-1,
i3=-i,
i4=1,
i5=i,
i6=-1,
i7=-i,
i8=1,
i9=i,
.
.
.
.
.
.
.
.
-1
-i
1
i


lo cual al ser tomado en cuentaen la expresion anterior, esta misma puede ser reescrita como:


agrupando los términos reales y los términos imaginarios tenemos:


la parte real coincide con la serie paracos(x) y la parte imaginaria con la serie para sin(x). Por lo tanto eix puede ser escrita como:

Basado en lo anterior esta tarea consiste en la implementación de un programa queacepte como entrada el ángulo x. Como salida desplegará
exi=coseno(x) + i seno(x)

Considerar solamente los primeros 10 términos en las series seno(x) y coseno(x).

Un ejemplo dela corrida de este programa, para un angulo de 30º es el siguiente:

Dame x: 0.5236
e^(0.5236i)=0.866 + i 0.5

para 45º la salida sería:

Dame x: 0.7854
e^(0.7854i)=0.7071 + i0.7071

Productos a entregar:

Listado de misFunciones.c
LIstado de la funcion principal: eix.c
Pantalla de la ejecucion del programa(solo la ventana donde se ejecuto).