Programacion

Secciones Cónicas

Cónicas




• Circunferencia si:  = 90 • Elípse si :  >  • Parábola :  =  • Hipérbola:  < 

Elípse
• Lugar geométrico de todo punto P, donde la suma de las distancias del punto P a dos puntos fijos F1 y F2 llamados focos es constante

A) Definición
Conociendo los focos F1 y F2 y un punto de paso P

• Determinar el eje mayor AB ( AB = F1P + F2P )• Ubicar los puntos 1,2,...,n entre los focos F1 y F2

•Trazar los arcos con centro en F1 y radios A1,A2,...,An

•Trazar arcos con centro en F2 y radios B1,B2,...,Bn La intersección de los arcos de radios A1 y B1, A2 y B2 , A3 y B3,..., An y Bn determinan los puntos de la elípse 1’ y 1”,2’ y 2”,...,n’ y n”.

•Trazar con el pistolete la curva que pasa por los puntos obtenidosanteriormente generando la elípse.

B) Método de la cicunferencias concentricas Conociendo el eje mayor AB y el eje menor CD  Trazar las circunferencias concentricas de diametros AB y CD

• En las circunferencias concentricas trazar n diametros arbitrarios que generan los puntos 1’,2’,...,n’ y los puntos 1”,2”,...,n” en las circunferencias de diámetros CD y AB respectivamente.

•Trazar paralelas aAB por los puntos 1’,2’,...,n’ y paralelas a CD por los punto 1”,2”,...,n” ,la intersección de las paralelas trazadas por 1’ y 1”, 2’ y 2”,...,n’ y n” determinan los puntos 1, 2, ..., n pertenecientes a la elipse.

• Unir con pistolete los puntos 1, 2, ...,n generando la elipse

C) Método del paralelogramo Conociendo los ejes conjugados AB y CD  Construir el paralelogramo PQRS de ladosparalelos y longitudes iguales a los ejes conjugados AB y CD respectivamente

• Dividir AO y AP en n partes iguales

• Desde los puntos C y D trazar rectas que van hacia los puntos 1, 2, ..., n que dividen a AP y AO respectivamente la intersección de C1 y la prolongación de A1 determinan el punto 1’ de la misma forma obtenemos los puntos 2’,3’, ...,n’ que son puntos de la elipse

• Obtemos máspuntos pertenecientes a la elipse procediendo de la misma forma que el paso anterior en los cuadrantes que faltan

• Trazamos la curva que pase por los puntos usando pistolete para obtener la elípse

• Para obtener el eje mayor de la elípse A’B’ se traza una circunferencia de radio arbitrario con centro en el punto O que intersecta a la elípse en los puntos 1 y 2 , el eje A’B’ pasará por Oy será paralelo al segmento 12.

Parábola
• Lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de una recta D llamada directriz y de un punto fijo F1 llamado foco

A) Definición Conociendo el foco F y la directriz D  Ubicamos el eje de la parábola perpendicular a la directriz que pasa por F y el vértice V punto medio de FO

•Ubicamos los puntos arbitrarios 1, 2,..., n de manera que lasdistancias O1, O2 , ..., On sean mayores a OV, trazar luego las perpendiculares al eje que pasan por estos puntos

•Trazamos arcos con centro en F y radios O1, O2, ...,On, la intersección del arco de radio O1 y la perpendicular al eje que pasa por 1 determinan los punto 1’ y 1” puntos que pertnencen a la parábola de la misma forma obtenemos los puntos 2’ y 2”, 3’ y 3”, ..., n’ y n”.

• Unirlos puntos con el pistolete para obtener la parábola

B) Método del Paralelogramo conociendo la flecha, luz y el desnivel  Construir el paralelogramo ABCD como se indica en el gráfico

• Dividir VB y BC en n partes iguales y numerar como se indica, trazar desde V los rayos hacia los puntos que dividen a BC

• Por los puntos que dividen a VB trazar paralelas a VV’, luego intersectar laparalela a VV’ que pasa por 1 con el rayo V1 obteniendo el punto 1’, de la misma forma se determinan los puntos 2’, 3’, ..., n’ y los puntos del otro cuadrante, puntos que pertenecen a la parabola

• Unir los puntos con el pistolete para determinar la parábola

C) Envolvente parábolica Conociendo las rectas tangentes AC y BC  Dividir AC y BC en n partes iguales, luego numerar AC y BC en...