Programacion

David Velázquez Suárez

1.3. Lugares Geométricos SUPERFICIE. Configuración geométrica que posee solo dos dimensiones. Los principales tipos de superficie son: a) Superficie reglada. Superficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz (g), manteniéndose en contacto con otra ú otras líneas, denominadas directrices (d), y cumpliendo además ciertas condiciones particulares.Entre las superficies regladas se pueden mencionar, figura1: 1) Plano. Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), que se mantiene en contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz figura 1a. b) Superficie de curvatura simple. Superficie reglada en la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz (g) son coplanares (sonparalelas o se cortan) figura 1b. Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir que pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son: 1) Superficie cilíndrica. Superficie generada por el movimiento de una generatriz (g) que se mantiene en contacto con una directriz (d) curva, siendo además paralelas todas las posiciones de la generatriz. Lassuperficies cilíndricas pueden ser figura 1b1: i) Superficie cilíndrica de revolución. Superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a ella. ii) Superficie cilíndrica de no revolución. Superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un eje (e) que equidiste de todas las posiciones de la generatriz (g). 2) Superficie cónica. Superficiereglada generada por el movimiento de una generatriz (g), manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas las posiciones de la generatriz (g), un punto común (V), denominado vértice. Se clasifican figura 1b2: i) Superficie cónica de revolución. Superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que pasa por elvértice (V). ii) Superficie cónica de nó revolución. Superficie cónica en la cual no es posible definir un eje (e), que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz. c) Superficie alabeada. Es una superficie reglada no desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones sucesivas de la generatriz no son Semestre 2011-II Plantel Centro Histórico

coplanares. Entre este tipo desuperficies, se puede citar figura 1c: 1) Cilindroide. La generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (δ) y apoyada sobre dos directrices (d1 y d2) curvas figura 1c1. 2) Conoide. La generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (δ) y apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas recta (d1) y la otra curva (d2) figura 1c2. 3) Superficie doblementereglada. Superficie reglada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices (g1 y g2). Entre ellas se pueden citar figura 1c3: i) Paraboloide hiperbólico. La generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (δ) y apoyada sobre dos directrices rectas (d1 y d2) que se cruzan. ii) Hiperboloide de revolución. La generatriz (g) se apoya sobre dos directrices (d1 y d2)circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante el ángulo (α0) que forma ellas.

Figura 1

d) Superficie de doble curvatura. Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables. Entre ellas son muy conocidas las 170811

cuádricas, las cuales son superficies generadas por la rotaciónde una curva cónica alrededor de uno de sus ejes. Las cuádricas son figura 2: 1) Esfera. La generatriz (g) es una circunferencia. 2) Elipsoide. La generatriz (g) es una elipse. 3) Paraboloide. La generatriz (g) es una parábola. 4) Hiperboloide. La generatriz (g) es una hipérbola.

ii) Prisma oblicuo. Si el eje (e), no es perpendicular a las bases. iii) Prisma regular. Prisma cuyas bases son...