programacion

1) Las reglas del producto y del cociente hacen posible calcular simbólicamente la derivada de una gran variedad de funciones. Sin embargo, algunas calculadoras y casi todos los sistemasalgebraicos computarizados pueden hacer ese trabajo. Analiza porqué debes aprender tales reglas básicas de todas maneras.

2) Muchos estudiantes prefieren la regla del producto a la del cociente.Muchos sistemas algebraicos computarizados usan la regla del producto para calcular la derivada de en lugar de usar la regla del cociente en . Explica por qué es preferible la regla del cociente.3) Calcula la derivada de cada función.
a) b)
c) d) +2)
4) Calcula la derivada de cada función.
a) b) c) d)
e)f) g)
5) Usando la regla del producto, deduce una fórmula para calcular
6) Calcula la derivada de cada función utilizando la regla general del producto desarrollada en elejercicio anterior.
a) b)
7) La cantidad vendida de un juguete, , decrece a razón de 4 %; explica porqué esto se traduce como . Supón también que el precio crece a razón de 3 %; escribeuna ecuación similar para en términos de . El ingreso correspondiente a este juguete es . Sustituye las expresiones de y en la regla del producto, , y demuestra que el ingreso decrece a razónde 1 %. Explica por qué esto es “obvio”.

8) El precio de un objeto es $20 y se venden 20000 unidades. Si el precio crece a razón de $1.25 por año y la cantidad vendida crece a razón de 2000por año. ¿A qué razón crecerá el ingreso?

9) Usa la regla del producto para demostrar que si es derivable, entonces . Éste es un ejemplo de la regla de la cadena, que se tratará más adelante.10) Calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de en . Dibuja las gráficas de la función dada y de la recta tangente pedida respectivamente, en un mismo sistema de coordenadas....