Programacion

MANEJO SIMBÓLICO

>> syms x; definición de variable tipo simbólico

>> 2*x+3*x suma algebraica

>> a=[x 5; 3*x 4]; matriz con elementos símbolos

>> t=inv(a) su inversa también contiene símbolos

>> t=solve(2*x^2+3*x-2) solución de una ecuación

>> f=3*x^2+5*x; definición simbólica de una función

>> t=factor(f) factorar la expresión

>> s=expand(t) expandirla

>>e=taylor(exp(x)) expansión con la serie de Taylor

>> limit(sin(x)/x) obtencíon de límites de funciones

>> syms y;

>> f=2*x^3+3*y^2 una función de dos variables

>> g=diff(f,x) derivada parcial

>> u=int(f,x) integrar en x

Funciones adicionales con expresiones simbólicas

>> f='2*t+1'; definición de una función en forma literal

>> t=3;

>> y=eval(f) evaluación de la función

>> [a,b] =solve('a^2 + a*b - b = 3','a^2 - 4*b - 5 = 0')

resuelve un sistema de dos ecuaciones no lineales

>> a=double(a) para expresarlas en forma real

>> b=double(b)

>> f='exp(x)-pi*x';

>> x=solve(f)

>> x=double(x) cambia la solución simbólica a real

x =

0.5538 resultados de MATLAB

1.6385

>> x=fzero(f,2) solución de una ecuación con un valor inicial

x =

1.6385resultado de MATLAB

>> x=fzero(f,[1,2]) solución usando un rango para la raiz

x =

1.6385 resultado de MATLAB

>> u=diff(f) diferenciación

>> v=int(f) integración analítica

>> r=int(f, 0, 2) integración entre límites

>> g='x*exp(-x)';

>> r=int(g, 0, Inf); integral impropia

solución analítica y gráfico de una EDO de primer orden con una condición en el inicio

>>y=dsolve('Dy=(x-y)/x','y(0)=0','x')

>> ezplot(y,0,2);

>> grid on

EDO de segundo orden con condiciones

en el inicio y gráfico de la solución

>> y=dsolve('D2y+Dy+2*y-x-3=0','y(0)=0,Dy(0)=1','x')

>> ezplot(y,0,2);

>> grid on;

EDO de segundo orden con condiciones

en los bordes

>> y=dsolve('D2y-Dy+2*y-5*x-3=0','y(0)=0,y(1)=2','x')

>> ezplot(y,0,2);

>> grid on


>>f=’2*sin(x)*exp(x)’;

>> [x,y]=fminbnd(f,-2,2) encuentra un mínimo local de f en 1 £ x £ 4

>> ezplot(f,-2,2)

Ejercicio: Escriba directamente las instrucciones necesarias para encontrar el valor del radio x de un cilindro de 1000 cc de capacidad, de tal manera que el valor del área sea el mínimo:

Primer enfoque:

Escriba una función f en términos del radio x
Grafique f con ezplot. Localice elintervalo para el mínimo de f(x)
Use la función fminbnd para obtener el mínimo
x: radio, h: altura

>> f='2*pi*x*1000/(pi*x^2)+2*pi*x^2';

>> ezplot(f,0,10)

>> grid

>> x=fminbnd(f,4,6)

x =

5.4193

>> area=eval(f)

area =

553.5810

Segundo enfoque

Derive f y obtenga la función a minimizar g.
Grafique g con ezplot. Localice el intervalo de la raíz de g(x)=0
Use lafunción fzero para obtener la raíz
Use la funcion solve para obtener la raíz
x: radio, h: altura

>> g=diff(f)

g =

-2000/x^2+4*pi*x

>> x=fzero(char(g),[4,6])

x =

5.4193

>> x=solve(g)

x =

[ 5/pi*4^(1/3)*(pi^2)^(1/3)]

[ -5/2/pi*4^(1/3)*(pi^2)^(1/3)+5/2*i*3^(1/2)/pi*4^(1/3)*(pi^2)^(1/3)]

[ -5/2/pi*4^(1/3)*(pi^2)^(1/3)-5/2*i*3^(1/2)/pi*4^(1/3)*(pi^2)^(1/3)]

>>x=double(x)

x =

5.4193

-2.7096 + 4.6932i

-2.7096 - 4.6932i

Funciones especiales para medir eficiencia de algoritmos

>> tic; Inicia cronómetro

>> toc; muestra el tiempo transcurrido

>> tic; a=inv(rand(500, 500)); toc

tiempo utilizado en invertir una matriz 500x500

GRAFICACIÓN

Gráfico de funciones de una variable

>> f='exp(x)-3*x'; función para el ejemplo (usecomillas simples)

>> ezplot(f) función básica para graficar f en [-2p , 2p ]

>> ezplot(f, [0, 2]) función básica para graficar f en un dominio dado

>> grid on colocar cuadrículas en el dibujo

>> x=[0: 0.1: 2*pi]; puntos para evaluar alguna función

>> y=sin(x); puntos de la función seno

>> plot(x,y); función para graficar la función con línea contínua

>> plot(x,y,'o') gráfico con...