Programacion

Investigación Operativa I - 2009 Facultad de Ciencias Exactas - UNCPBA

Trabajo Práctico Nº 4: Teoría de Juegos
1) Determine el valor del juego y las estrategias puras asociadas para cada uno de los juegos siguientes. Las recompensas son para el jugador A.
a) A1 A2 A3 b) A1 A2 A3 A4 B1 8 8 7 B1 4 -3 6 7 B2 6 9 5 B2 -4 -4 7 3 B3 2 4 3 B3 -5 -9 -8 -9 B4 8 5 5 B4 6 -2 -9 5

2) Dada lasiguiente matriz, obtener la estrategia mixta óptima para el jugador A. Resolver gráficamente y analíticamente.
a) A1 A2 b) A1 A2 B1 6 9 B1 3 8 B2 8 7 B2 4 4 B3 20 5 B3 10 3 B4 17 2 B4 12 2

3) Dada la siguiente matriz de juegos:
A1 A2 A3 B1 40 38 28 B2 34 35 33 B3 30 36 37 B4 33 37 38

a) Determine el valor del juego y las estrategias de los jugadores. b) ¿Existen estrategias dominadas? 4)Determinar si es posible encontrar el par de estrategias mixtas óptimas aplicando el método de submatrices a la siguiente matriz de juego:

E1 E2 E3 D1 7 D2 8 9 11 6 2

D3 4 10 6

-1-

Investigación Operativa I - 2009 Facultad de Ciencias Exactas - UNCPBA

5) Determinar la alternativa de decisión a tomar si se aplican cada uno de los siguientes criterios: a). Por método de Laplace. b). Pormétodo de Minimax. c). Por método de Hurwicks (con α =0.6). d). Por método de Savage.

5.1 E1 E2 E3 E4 E5 D1 7 D2 2 D3 6 1 8 3 7 5 4 4 7 6 9

5.2 E1 E2 E3 E4 E5 D1 12 3 D2 3 D3 9 8 7 1 9 2 4 4 2 6 1 6

6 12 6 8

D4 10 -4 8

6) Dos empresas competidoras que se dividen un mercado, pueden hacer la publicidad a través de diarios o emisoras de radio. En cada período los directores tienen que tomarsu decisión relativa a la distribución del presupuesto de publicidad Se supone que el director de la primera enfrenta las siguientes opciones: 1. Si dedica todo el presupuesto a publicitar en diarios, obtiene una ganancia de $10.000 en el caso de que su competidor adoptase el mismo punto de vista; y una ganancia nula en el caso en que el competidor se dedicara a publicitar en emisoras de radio.2. Si dedicase todo el presupuesto a emisoras de radio, perdería $100.000 si su competidor utilizase los diarios y $200.000 si éste utilizase las emisoras de radio. ¿Qué decisión adoptaría en su lugar? 7) Un barril contiene un número igual de canicas rojas y verdes. El jugador I selecciona al azar una canica y observa su color sin mostrarla al jugador II. Si la canica es roja, el jugador I dice“tengo una canica roja” y cobra $1 al jugador II. Si la canica es verde, el jugador I dice “la canica es verde” y paga al jugador II $1, o bien dice “la canica es roja” y cobra $1 al jugador II. Siempre que el jugador I cobra $1, el jugador II puede pagar o bien puede desafiar al jugador I, dudando de que la canica seleccionada sea roja. Una vez desafiado, el jugador I debe mostrar la canica al jugadorII. Si esta en realidad es roja, el jugador II paga al jugador I $2; si no es roja, el jugador I paga al jugador II $2. 1. 2. 3. 4. ¿Es un juego de suma cero? Plantear la matriz de pagos Determinar las estrategias óptimas para cada jugador Determinar el valor del juego

8) A envía dos bombarderos, I y II, a una misión contra su oponente B. El bombardero I siempre va a la cabeza y el II detrás.Uno de los bombarderos (no se sabe cuál) lleva una bomba y el otro actúa como escolta. Sobre el territorio de B, los bombarderos son atacados

-2-

Investigación Operativa I - 2009 Facultad de Ciencias Exactas - UNCPBA

por uno de los aviones de caza de B. Los bombarderos de A vuelan de modo tal que si el avión de caza ataca a II solo quedará bajo el fuego de las armas de II, mientras quesi ataca a I, quedará bajo el fuego de las armas de ambos bombarderos. La probabilidad de que el avión de combate sea derribado es de 0,3 en el primer caso y 0,7 en el segundo. Si el avión de caza no es derribado, la probabilidad de que derribe al bombardero que ataca es de 0,6. La probabilidad de que no lo derribe es 0,4. La misión de los bombarderos es arrojar la bomba en el objetivo, la del...