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Hipótesis de las Leyes de De Morgan

Las leyes de De Morgan son una parte de la Lógica preposicional y analítica, y fue creada por Augustus De Morgan 
(Madurai, 1806-Londres, 1871).
Las leyes deDe Morgan
Las leyes de De Morgan sirve para declarar que la suma de n variables preposicionales globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente yque inversamente, el producto de n variables preposicionales globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente.
Primero si A y B son conjuntos A' y B' Son susrespectivos complementos.

La U es la unión y la ∩ intersección.

Básicamente en el primer ejemplo está expresada una de las leyes de Morgan.

Aquí están las Leyes:
------------------------
(A U B)' =A' ∩  B'
(A ∩  B)' = A' U B'
------------------------
O sea (AUB)' Esto se lee El complemento de A unión B.
Es igual a A' ∩  B' Esto se lee el complemento de A intersección el complemento de BJustificación

[pic]
[pic]
Demostración formal
[pic] Si y solo si [pic] y [pic].
Para cualquier x: [pic] ó [pic]
[pic] Ó [pic]
[pic]
Por lo tanto [pic]
[pic] Inclusión:
[pic][pic] ó [pic]
Con proposiciones
La prueba utiliza la asociatividad y la distributividad de las leyes [pic] y [pic].
Verdad
Si verdad por n
[pic]
[pic]
[pic]
|• Dos conjuntos son iguales sitienen los mismos elementos. |
|Una técnica fácil para demostrar que dos conjuntos son iguales es demostrar que todos los elementosde uno están contenidos en el |
|otro y viceversa. De ambas inclusiones podemos deducir que ambos conjuntos tienen los mismos elementos y por lo tanto son iguales. |
|Eso es lo que haremospara demostrar dichas leyes. |
|Primera Ley El complementario de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección...