programacion

INTRODUCCION

Una demostración de una proposición significa un argumento convincente de que la proposición es verdadera las demostraciones esta clase suelen encontrarse fuera de los cursos de matemáticas. Los programadores de ordenadores hacen aseveraciones de que sus programas operarían de acuerdo con sus especificaciones y verifican estas aseveraciones con una combinación derazonamiento y experimentación. Los historiadores cuyo argumento es que cierta serie de decisiones conducen inevitablemente a cierta consecuencia, usan el razonamiento lógico para demostrarlo anterior.

Las demostraciones emplean lógica pero normalmente incluyen una buena parte de lenguaje natural, el cual usualmente admite alguna ambigüedad. De hecho, la gran mayoría de las demostracionesen las matemáticas escritas puede ser considerada como aplicaciones de lógica informal rigurosa. Las demostraciones puramente formales, escritas en lenguaje simbólico en lugar de lenguaje natural, se consideran en teoría de la demostración. La filosofía de las matemáticas concierne al rol del lenguaje y la lógica en las demostraciones, y en las matemáticas como lenguaje. El hecho de no conocerninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

El objetivo principal de este trabajo es describir y ejercitarse en algunas de las técnicas de demostración más importantes: la demostración directa, la demostración indirecta, la demostración por contraposición y la demostración por reducción alabsurdo. Cuando veamos las características de cada uno de estos métodos, podremos ver con cierta claridad cuándo es uno de ellos preferible a los otros. Empecemos estudiando conjuntamente los dos primeros: demostración directa y demostración indirecta
METODO DE DEMOSTRACION DIRECTA

"Dado un conjunto de premisas en una teoría, si bajo el supuesto de que una proposición P es verdadera yutilizando las premisas disponibles se puede hacer una demostración de que una proposición Q es verdadera, entonces en esa teoría puede concluirse que  es verdadero”.
 
Esquema operativo general:

Para demostrar que una proposición específica de la forma  es teorema se procede así:
1. Suponemos como verdadero el antecedente P. Esta la denominamos hipótesis auxiliar.
2. A partir de la hipótesisconstruimos una argumentación lógica en la cual podemos utilizar los axiomas y teoremas demostrados para obtener mediante la aplicación de las reglas de validez y de inferencia, la validez de Q.
3. En este punto concluye la prueba y queda establecida la validez de .
A modo de síntesis, una demostración de la proposición  por el método directo, tendría este desarrollo esquemático:Observaciones:

1. De una manera intuitiva podemos fundamentar la validez de este método en el hecho de que la implicación es falsa únicamente en el caso en el cual partiendo de un antecedente verdadero llegáramos a una conclusión falsa; éste es precisamente el caso que queda descartado cuando asumiendo la verdad del antecedente concluimos la verdad del consecuente. Como con antecedente falso laimplicación es siempre verdadera no se requiere ninguna otra consideración.
2. Es fundamental tener presente que al aplicar este método no estamos determinando la validez absoluta del consecuente Q, sino su validez relativa al supuesto de que el antecedente P es verdadero. En consecuencia, lo que se valida absolutamente es que  es verdadero.
3. Una buena estrategia a seguir es esta: Si la conclusióndeseada de un razonamiento es una proposición condicional, agregamos el antecedente como nueva premisa, trasladamos la demostración varios lugares hacia la derecha y finalmente trataremos de deducir el consecuente del conjunto original de premisas más la premisa agregada (Hipótesis auxiliar); si esto es posible queda validada la proposición condicional.
4. El método directo es aplicable a la...