Programacion

5.1 Inferencia estadística.
Objetivos de la Inferencia Estadística.
El objetivo de la Estadística es medir y modelar la variabilidad del proceso mediante un modelo probabilístico.
Para modelar la variabilidad de una variable aleatoria si sólo se dispone del conocimiento de una muestra de la misma se sigue el siguiente modo de actuación:
1. Planteamiento del problema.
2. Selección dela muestra (Muestreo estadístico), en algunos estudios la muestra se obtiene por simulación (Simulación Estadística)
3. Estudio descriptivo de la muestra, analítico y gráfico (Estadística Descriptiva).
4. En base al conocimiento de los modelos probabilísticos más utilizados y teniendo en cuenta el planteamiento del problema y el estudio descriptivo previo, elegir un modelo de probabilidad(Teoría de la Probabilidad).
5. Estimar los parámetros del modelo supuesto a partir de las observaciones muestrales utilizando los métodos de Inferencia Estadística: estimación puntual, estimación por intervalos de confianza y contrastes de hipótesis paramétricos.
6. Chequear que el modelo de probabilidad ajustado a los datos es adecuado y que se verifican las hipótesis supuestas en elestudio, por ejemplo, que las observaciones muestrales son independientes, que no existen observaciones erróneas,...,etc. Para ello se utilizan los métodos de Inferencia no Paramétrica.
7. Si se acepta que el modelo ajustado es adecuado se puede utilizar para obtener resultados y conclusiones sobre la variable en estudio. En caso contrario, se debe reformular el modelo de probabilidad y repetirel proceso desde el paso 4.
Si se obtiene más información se puede mejorar el conocimiento de la variabilidad de la variable de interés. Puede hacerse por los siguientes medios:
[pic] Mejorar la estimación de los parámetros del modelo, utilizando métodos estadísticos más eficaces.
[pic] Aumentando el tamaño muestral.
[pic] Reducir la variabilidad controlando la variabilidad sistemática quepuede ser debida a factores que influyen en la variable en estudio o controlando otras variables relacionadas con la variable de interés y que explican en mayor o menor medida su comportamiento. Para ello es necesario disponer de información adicional a la de la propia variable de interés, y tener datos de los factores y/o variables explicativas que influyen en ella.


5.2 Estimaciones puntualesESTIMACIÓN PUNTUAL
Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir,que sea insesgado(ausencia de sesgos) y estable en el muestreo o eficiente (varianza mínima)


Intervalo de confianza para la media de una población

De una población de media [pic] y desviación típica [pic] se pueden tomar muestras de [pic] elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media ([pic]). Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con lamedia poblacional: [pic]
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande, la distribución de medias muestrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión: [pic]. Esto se representa como sigue: [pic]. Si estandarizamos, se sigue que: [pic]
En una distribución Z ~ N(0, 1) puede calcularsefácilmente un intervalo dentro del cual caigan un determinado porcentaje de las observaciones, esto es, es sencillo hallar z1 y z2 tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] = 1 - α, donde (1 - α)·100 es el porcentaje deseado.
Se desea obtener una expresión tal que [pic]
En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará la media poblacional si sólo se conoce una media...