Programación en una granja
Páginas: 12 (2775 palabras)
Publicado: 30 de septiembre de 2010
INTRODUCCIÓN
La programación lineal es algo que se presenta a diario, es por esto que hay que estar preparados para cualquier problema que se presente, y saber ocupar las herramientas para poder resolver este tipo de problemas, ocupando eficientemente los recursos que se tienen, para lograr el valor que resuelva de manera óptima este tipo de problemas.
En el presente informe se muestra unproblema de programación lineal, a partir del cual se propone un modelo para encontrar su solución óptima el cual será resuelto a través de la herramienta solver que facilita Excel.
Importante es considerar todas las variables que se encuentran inmersas en el problema, a través de las cuales se obtiene la solución.
El realizarlo a través de Solver permitirá cambiar algunos valores que se tomabancomo constantes, sin cambiar el modelo propuesto, y obtener una rápida solución.
PROBLEMA
Una granja familiar tiene 640 acres de tierra. Sus miembros pueden producir un total de 4000 personas-hora de mano de obra durante los meses de invierno y primavera, y 4500 personas-hora durante el verano y otoño. Si no se necesitan algunas de estas personas-hora, los miembros más jóvenes de la familialas usarán para trabajar en granjas vecinas por $5 por hora durante el invierno y $5.50 por hora durante el verano.
La granja cría dos tipos de animales (vacas lecheras y gallinas para huevo) y cultiva tres tipos de siembra (soya, maíz y trigo). (Las tres son cosechas para venta, pero el maíz también sirve de alimento para las vacas y el trigo para las gallinas.) El campo se cosecha al final delverano y durante el otoño. En los meses de invierno, se toma la decisión sobre la mezcla de las cosechas y los animales para el siguiente año.
Actualmente la familia acaba de tener una cosecha particularmente exitosa que les ha proporcionado un fondo de inversión de $20000 dólares que pueden usar para comprar más animales. (Disponen de otro fondo para los gastos de operación, incluyendo lasiguiente siembra.) La familia tiene por ahora 30 vacas valuadas en $35000 dólares y 2000 gallinas con valor de $5000 dólares. Quieren conservar estos animales y tal vez comprar más. Cada vaca les costaría $1500 dólares y cada gallina, $3.
A la vuelta de un año, el valor de las vacas disminuiría alrededor del 10% y el valor de las gallinas como un 25% debido a la edad.
Cada vaca requiere 2 acres detierra para pastar y 10 personas-hora de trabajo al mes, mientras que produce un ingreso anual neto de $850 dólares para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son las siguientes: el número de acres no es significativo, 0.05 personas-hora al mes y un ingreso anual neto de $4.25. La granja puede contener un máximo de 5000 gallinas y los establos limitan el número de vacas a unmáximo de 42.
Para cada acre plantado de cada tipo de siembra, la siguiente tabla da el número de personas-hora de trabajo que se requieren durante la primera y segunda mitad del año, al igual que una estimación del valor neto de la cosecha (ya sea en ingreso o en ahorro en la compra de alimento para los animales).
Soya Maíz Trigo
Personas-hora, invierno y primavera 1.0 0.9 0.6
Personas-hora,verano y otoño 1.4 1.2 0.7
Valor neto, $ (dólares) 70 60 40
Para proporcionar la mayor parte del alimento para los animales, la familia quiere plantar al menos 1 acre de maíz por cada vaca que tengan el año próximo y al menos 0.05 acres de trigo por cada gallina.
La familia quiere determinar cuántos acres debe plantar de cada tipo de grano y cuántas vacas y gallinas debe tener el próximo añopara maximizar el ingreso monetario al final del año (la suma del ingreso neto por el producto de los animales durante el año más el valor neto de las cosechas durante el año más el valor neto de los animales al final del año, menos gastos de vida de $40000 durante el año).
a) Formule un modelo de programación lineal para este problema.
b) Resuelva este modelo por el método simplex.
Las...
La programación lineal es algo que se presenta a diario, es por esto que hay que estar preparados para cualquier problema que se presente, y saber ocupar las herramientas para poder resolver este tipo de problemas, ocupando eficientemente los recursos que se tienen, para lograr el valor que resuelva de manera óptima este tipo de problemas.
En el presente informe se muestra unproblema de programación lineal, a partir del cual se propone un modelo para encontrar su solución óptima el cual será resuelto a través de la herramienta solver que facilita Excel.
Importante es considerar todas las variables que se encuentran inmersas en el problema, a través de las cuales se obtiene la solución.
El realizarlo a través de Solver permitirá cambiar algunos valores que se tomabancomo constantes, sin cambiar el modelo propuesto, y obtener una rápida solución.
PROBLEMA
Una granja familiar tiene 640 acres de tierra. Sus miembros pueden producir un total de 4000 personas-hora de mano de obra durante los meses de invierno y primavera, y 4500 personas-hora durante el verano y otoño. Si no se necesitan algunas de estas personas-hora, los miembros más jóvenes de la familialas usarán para trabajar en granjas vecinas por $5 por hora durante el invierno y $5.50 por hora durante el verano.
La granja cría dos tipos de animales (vacas lecheras y gallinas para huevo) y cultiva tres tipos de siembra (soya, maíz y trigo). (Las tres son cosechas para venta, pero el maíz también sirve de alimento para las vacas y el trigo para las gallinas.) El campo se cosecha al final delverano y durante el otoño. En los meses de invierno, se toma la decisión sobre la mezcla de las cosechas y los animales para el siguiente año.
Actualmente la familia acaba de tener una cosecha particularmente exitosa que les ha proporcionado un fondo de inversión de $20000 dólares que pueden usar para comprar más animales. (Disponen de otro fondo para los gastos de operación, incluyendo lasiguiente siembra.) La familia tiene por ahora 30 vacas valuadas en $35000 dólares y 2000 gallinas con valor de $5000 dólares. Quieren conservar estos animales y tal vez comprar más. Cada vaca les costaría $1500 dólares y cada gallina, $3.
A la vuelta de un año, el valor de las vacas disminuiría alrededor del 10% y el valor de las gallinas como un 25% debido a la edad.
Cada vaca requiere 2 acres detierra para pastar y 10 personas-hora de trabajo al mes, mientras que produce un ingreso anual neto de $850 dólares para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son las siguientes: el número de acres no es significativo, 0.05 personas-hora al mes y un ingreso anual neto de $4.25. La granja puede contener un máximo de 5000 gallinas y los establos limitan el número de vacas a unmáximo de 42.
Para cada acre plantado de cada tipo de siembra, la siguiente tabla da el número de personas-hora de trabajo que se requieren durante la primera y segunda mitad del año, al igual que una estimación del valor neto de la cosecha (ya sea en ingreso o en ahorro en la compra de alimento para los animales).
Soya Maíz Trigo
Personas-hora, invierno y primavera 1.0 0.9 0.6
Personas-hora,verano y otoño 1.4 1.2 0.7
Valor neto, $ (dólares) 70 60 40
Para proporcionar la mayor parte del alimento para los animales, la familia quiere plantar al menos 1 acre de maíz por cada vaca que tengan el año próximo y al menos 0.05 acres de trigo por cada gallina.
La familia quiere determinar cuántos acres debe plantar de cada tipo de grano y cuántas vacas y gallinas debe tener el próximo añopara maximizar el ingreso monetario al final del año (la suma del ingreso neto por el producto de los animales durante el año más el valor neto de las cosechas durante el año más el valor neto de los animales al final del año, menos gastos de vida de $40000 durante el año).
a) Formule un modelo de programación lineal para este problema.
b) Resuelva este modelo por el método simplex.
Las...
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