programación entera y no lineal





Presentación 01
Índice 02
Introducción 03
Programación no lineal 04
Métodos de resolución del problema 04
Algoritmos sin restricción 07
Optimización no restringida 11
Optimización linealmente restringida 12
Programación Entera 13
Modelos de programación entera 16
Programación entera Mixta 16
Programación entera Binaria 17
Conclusión 19
Bibliografía 20INTRODUCCION
Se menciona que en matemáticas la programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar (o minimizar).
Este tipo de programación tiene dos modelos a seguir:
Optimización no restringida
Los problemas de optimización norestringida no tienen restricciones, por lo que la función objetivo es sencillamente
Maximizar f(x)
Optimización linealmente restringida
Los problemas de optimización linealmente restringida se caracterizan por restricciones que se ajustan por completo a la programación lineal, de manera que todas las funciones de restricción g¡ (x) son lineales, pero la función objetivo es no lineal.

Hacemención que la programación entera es un modelo que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia es que una o más de las variables de decisión tienen que tomar un valor entero en la solución final.
La programación entera también tiene dos modelos:
Programación entera mixta

Algunas de las variables de decisión tienenvalores enteros. Las demás cumplen con la suposición de divisibilidad.

Programación entera binaria

Utiliza variables binarias

En algunos problemas se restringe el valor de las variables a 0 o 1. Son de particular interés debido a que se pueden usar las variables 0–1 para representar decisiones dicotómicas (sí o no). Diversos problemas de asignación, ubicación de plantas, planes deproducción y elaboración de cartera, son de programación lineal entera 0–1.


PROGRAMACIÓN NO LINEAL
En matemáticas, Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o lafunción objetivo no son lineales.

Formulación matemática del problema
El problema de programación no lineal puede enunciarse de una forma muy simple:
Maximizar una función objetivo
O
Minimizar una función objetivo (de coste)
Donde:


MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Si la función objetivo f es lineal y el espacio restringido es un poli topo, el problema es de Programación lineal ypuede resolverse utilizando alguno de los bien conocidos algoritmos de programación lineal.
Si la función objetivo es cóncava (problema de maximización), o convexa (problema de minimización) y el conjunto de restricciones es convexo, entonces se puede utilizar el método general de Optimización convexa
Existe una variedad de métodos para resolver problemas no convexos. Uno de ellos consiste enutilizar formulaciones especiales de problemas de programación lineal. Otro método implica el uso de técnicas de Ramificación y poda, cuando el problema se divide en subdivisiones a resolver mediante aproximaciones que forman un límite inferior del coste total en cada subdivisión. Mediante subdivisiones sucesivas, se obtendrá una solución cuyo coste es igual o inferior que el mejor limite inferiorobtenido por alguna de las soluciones aproximadas. Esta solución es óptima, aunque posiblemente no sea única. El algoritmo puede ser parado antes, con la garantía de que la mejor solución será mejor que la solución encontrada en un porcentaje acotado. Ello se utiliza en concreto en problemas importantes y especialmente difíciles y cuando el problema cuenta con costes inciertos o valores donde la...