Programación lineal

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Práctica Investigación de operación 1
Aux. Edwin Sigui

1. En un centro de nutrición se desea obtener la dieta de coste mínimo con unos determinados requisitos vitamínicos para un grupo de niños que van a asistir a campamentos de verano. El especialista estima que la dieta debe contener entre 26 y 32 unidades de vitamina A, almenos 25 unidades de vitamina B, y 30 de C, y a lo sumo 14 de vitamina D. la siguiente tabla nos da el número de unidades de las distintas vitaminas por unidad de alimento consumido para seis alimentos elegidos, denominados 1, 2, 3, 4, 5, 6, así como su coste por unidad.

Vitaminas

Alimentos
A
B
C
D
Coste por unidad
1
1
1
0
1
10
2
1
2
1
0
14
3
01
2
0
12
4
3
1
0
1
18
5
2
1
2
0
20
6
1
0
2
1
16

Se desea construir un modelo de programación lineal para conocer la cantidad de cada alimento que hay que preparar y que satisfaga los requisitos propuestos con coste mínimo.

2. Un supermercado necesita como mínimo 16 cajas de galletas, 5 cajas de chocolates y 20 cajas de dulces. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen alsupermercado para satisfacer sus necesidades, pero solo venden dichos productos en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de galletas, 1 de chocolates y 2 de dulces. Por su parte, B envía en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas respectivamente. Cada contenedor que suministra A cuesta Q. 8000, mientras que los del mayorista B, cuestan Q. 12000 cada uno. Plantear el modelo deprogramación lineal para minimizar el costo.

3. Una compañía posee dos minas: La mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 toneladas de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 toneladas debaja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 dólares en cada mina. ¿Plantear un modelo de programación lineal para minimizar el coste.

4. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composiciónde una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 dólares y del tipo Y es de 30 dólares. Plantear un modelo de programación lineal para que el coste sea mínimo

5. Una campaña para promocionar una marca de golosinas, se basa en el reparto gratuito de gelatinas con sabor a limón o fresa. Se decide repartir almenos 30000 gelatinas. Cada gelatina de limón necesita para su elaboración 0.5gr de un producto saborizante y cada gelatina de fresa necesita 0.2 gr de ese mismo producto. Se disponen de 9kg de ese producto para saborizar. El coste de producción de una gelatina de fresa es el doble que el de una gelatina de limón. Formular el modelo de programación lineal para que el coste sea mínimo.

6. Unafábrica de televisores debe decidir el numero de televisores de 27” y 20”, producidos, la investigación de mercado indica ventas a lo más 40 televisores de 27” y 10 televisores de 20” cada mes. El número máximo de horas-hombre disponible es de 500 por mes, un televisor de 27” requiere 20 horas-hombre y un televisor de 20” requiere 10 horas-hombre, cada televisor de 27” produce una ganancia de $ 120 ycada televisor de 20” da una ganancia de $ 80. Un distribuidor está de acuerdo en comprar todos los televisores producidos siempre que no exceda el máximo indicado por el estudio de mercado. Formule el modelo de programación lineal.


7. Un granjero produce 2 tipos de pasteles (chocolate y vainilla) para aumentar sus ingresos, se puede vender cada pastel de chocolate a $ 1.0 y cada pastel de...