Programación lineal

Use the dual simplex method to solve the following LP:

max⁡〖z=-2x1-x2〗

x1-2x2≥8
x1,x2,x3≥0

Expresar en formato estándar
Maxz= -2x1 - x2
Sujeto a x1+ x2-e1 =5
x1- 2x2 -e2=8
x1, x2, e1, e2 ≥0
Se multiplica por -1 para teneruna base inicial.
z 2x1 x2 =0
Sujeto a - x1- x2+e1 =-5
- x1+2x2 +e2=-8
x1,x2,e1, e2 ≥0


Colocar en la tabla
V_B X_1 X_2 E_1 E_2 RHS
Z 2 1 0 0 0
E_1 -1 -1 1 0 -5
E_2 -1 2 0 1 -8
El método dual simplex parte desoluciones infactibles hasta soluciones factibles. Es una solución infactible porque hay valores negativos. Y X1 y X2 es una soluciónóptima porque ambos son negativos.
Sale E2
Se calculan los cocientes
Para X1=2/-1=2; X2=1/2=-0.5, entra X2

Efectuando el pivoteo seobtiene la tabla
V_B X_1 X_2 E_1 E_2 RHS
Z 5/2 0 0 -1/2 4
E_1 -3/2 0 1 ½ -9
X_2 -1/2 1 0 1/2 -4
Se repite y sale E1 y entra X1.
Serealiza de nuevo el pivoteo y se obtiene la tabla
V_B X_1 X_2 E_1 E_2 RHS
Z 0 0 5/3 1/3 -11
X_1 1 0 -2/3 -1/3 6
X_2 0 1 -1/3 1/3 -1
Serepite y sale X2 y entra E2
Se realiza de nuevo el pivoteo y se obtiene la tabla
V_B X_1 X_2 E_1 E_2 RHS
Z 0 5 0 2 -16
X_1 1 3 0 -1 8
E_20 -3 1 -1 3
Se repite y sale E2 y entra X2.

Sol.
Z=-16
X1=8
X2=0
E2=3
Si se sigue iterando volvemos a la penúltima iteración.