Programación lineal
Páginas: 25 (6027 palabras)
Publicado: 24 de septiembre de 2013
1.1.1.1. Problemas clásicos de la programación lineal.
Los modelos de programación lineal además de satisfacer las propiedades de linealidad (proporcionalidad y superposición), determinismo y convexidad y la identificación de uno y solo un objetivo a satisfacer se caracterizan por que las variables de decisión son del tipo continuo (existen algunos modelos que requieren variables enteras,tales como asignación o trasporte, que pueden ser resueltos con técnicas de PL debido a la propiedades de dichos problemas).
Es decir resulta conveniente utilizarla solo cuando se trabaja con elementos que pueden ser divisibles (dinero, propiedades, tiempo, comida, etc.).
1.1.1.1.1.1. Problema de dieta.
En este tipo de problemas es necesario satisfacer una serie de criterios (consumo decalorías, proteínas, vitaminas minerales etc), pero que sea al costo mínimo. Es decir en este tipo de problemas se satisfacen cada una de las necesidades pero a un mínimo costo. El modelo general del problema de dieta es el siguiente:
Sujeto a
Se incluyen las condiciones de no negatividad.
Existen variantes de este problema donde las necesidades a cumplir no sesatisfacen con alimentos, sino con medicamentos, nutrientes etc. O bien que la dieta no es diseñada para humanos sino para plantas o animales, así como otras variaciones menos obvias Pero se conserva la esencia del problema que queda de manifiesto en el modelo general.
Como ejemplos considere los siguientes problemas.
Paso 2. Problema de dieta (fertilizantes en un cultivo)
Suponga que unagricultor necesita fertilizar su cultivo de calabaza de forma tal que garantice aplicar por lo menos 10 kg de nitrógeno por hectárea, 7 kg de potasio/ ha y 5 kg de fosforo/ha. Los fertilizantes disponibles en el mercado son A y B a un precio por kilogramo de de $ 25 y $18.50 u.m. respectivamente. Por cada kilogramo de A se obtienen 400g de nitrógeno, 300 g de potasio y 300g de fosforo. Mientrasque por cada kg de B se obtienen 500g de nitrógeno, 300 de potasio y 200 de fosforo. ¿Cuántos kg de cada fertilizante debe comprar el agricultor para satisfacer las necesidades de su cultivo minimizando el costo?
Paso 1. Determinación de variables.
Paso 2. Formulación de las restricciones del sistema.
a) Se deben garantizar por lo menos 10kg de nitrógeno/ha con la combinación de losfertilizantes A (aporta 0.4 kg de nitrógeno / kg comprado) y B (aporta 0.5 kg de nitrógeno / kg comprado).
b) Se deben garantizar por lo menos 7kg de nitrógeno/ha con la combinación de los fertilizantes A (aporta 0.3 kg de nitrógeno / kg comprado) y B (aporta 0.3 kg de nitrógeno / kg comprado).
c) Se deben garantizar por lo menos 5kg de nitrógeno/ha con la combinación de losfertilizantes A (aporta .3 kg de nitrógeno / kg comprado) y B (aporta 0.2 kg de nitrógeno / kg comprado).
d) Las condicione de no negatividad son obvias pues la mínima cantidad que el agricultor puede aplicar de cualquiera de los 2 fertilizantes es de 0.0 kg
Paso 3. Formulación de la Función objetivo.
El enunciado indica que se desea encontrar la solución del problema que garanticeminimizar los costos necesarios para satisfacer las necesidades de fertilizante del cultivo. Y que el costo asociado al fertilizante A es de $25 u.m. mientras que el costo asociado a B es de $ 18.50 u.m.
Paso 4. Sintetizar el modelo.
Sujeta a:
Como se puede observar este modelo particular es una aplicación del modelo general del problema de dietas.
Paso 3. Problema de dieta(dieta humana).
Suponga que los alimentos A y B son los únicos disponibles para satisfacer su dieta diaria. El alimento A cuesta 12 u.m. / oz mientras que el alimento B cuesta 8 u.m. / oz. Se busca minimizar el costo total de los alimentos mientras se satisfacen sus requerimientos alimenticios. Se desea que usted consuma por día lo menos 30 g de vitamina C, 1500 calorías, 0.6 g de sodio y...
Los modelos de programación lineal además de satisfacer las propiedades de linealidad (proporcionalidad y superposición), determinismo y convexidad y la identificación de uno y solo un objetivo a satisfacer se caracterizan por que las variables de decisión son del tipo continuo (existen algunos modelos que requieren variables enteras,tales como asignación o trasporte, que pueden ser resueltos con técnicas de PL debido a la propiedades de dichos problemas).
Es decir resulta conveniente utilizarla solo cuando se trabaja con elementos que pueden ser divisibles (dinero, propiedades, tiempo, comida, etc.).
1.1.1.1.1.1. Problema de dieta.
En este tipo de problemas es necesario satisfacer una serie de criterios (consumo decalorías, proteínas, vitaminas minerales etc), pero que sea al costo mínimo. Es decir en este tipo de problemas se satisfacen cada una de las necesidades pero a un mínimo costo. El modelo general del problema de dieta es el siguiente:
Sujeto a
Se incluyen las condiciones de no negatividad.
Existen variantes de este problema donde las necesidades a cumplir no sesatisfacen con alimentos, sino con medicamentos, nutrientes etc. O bien que la dieta no es diseñada para humanos sino para plantas o animales, así como otras variaciones menos obvias Pero se conserva la esencia del problema que queda de manifiesto en el modelo general.
Como ejemplos considere los siguientes problemas.
Paso 2. Problema de dieta (fertilizantes en un cultivo)
Suponga que unagricultor necesita fertilizar su cultivo de calabaza de forma tal que garantice aplicar por lo menos 10 kg de nitrógeno por hectárea, 7 kg de potasio/ ha y 5 kg de fosforo/ha. Los fertilizantes disponibles en el mercado son A y B a un precio por kilogramo de de $ 25 y $18.50 u.m. respectivamente. Por cada kilogramo de A se obtienen 400g de nitrógeno, 300 g de potasio y 300g de fosforo. Mientrasque por cada kg de B se obtienen 500g de nitrógeno, 300 de potasio y 200 de fosforo. ¿Cuántos kg de cada fertilizante debe comprar el agricultor para satisfacer las necesidades de su cultivo minimizando el costo?
Paso 1. Determinación de variables.
Paso 2. Formulación de las restricciones del sistema.
a) Se deben garantizar por lo menos 10kg de nitrógeno/ha con la combinación de losfertilizantes A (aporta 0.4 kg de nitrógeno / kg comprado) y B (aporta 0.5 kg de nitrógeno / kg comprado).
b) Se deben garantizar por lo menos 7kg de nitrógeno/ha con la combinación de los fertilizantes A (aporta 0.3 kg de nitrógeno / kg comprado) y B (aporta 0.3 kg de nitrógeno / kg comprado).
c) Se deben garantizar por lo menos 5kg de nitrógeno/ha con la combinación de losfertilizantes A (aporta .3 kg de nitrógeno / kg comprado) y B (aporta 0.2 kg de nitrógeno / kg comprado).
d) Las condicione de no negatividad son obvias pues la mínima cantidad que el agricultor puede aplicar de cualquiera de los 2 fertilizantes es de 0.0 kg
Paso 3. Formulación de la Función objetivo.
El enunciado indica que se desea encontrar la solución del problema que garanticeminimizar los costos necesarios para satisfacer las necesidades de fertilizante del cultivo. Y que el costo asociado al fertilizante A es de $25 u.m. mientras que el costo asociado a B es de $ 18.50 u.m.
Paso 4. Sintetizar el modelo.
Sujeta a:
Como se puede observar este modelo particular es una aplicación del modelo general del problema de dietas.
Paso 3. Problema de dieta(dieta humana).
Suponga que los alimentos A y B son los únicos disponibles para satisfacer su dieta diaria. El alimento A cuesta 12 u.m. / oz mientras que el alimento B cuesta 8 u.m. / oz. Se busca minimizar el costo total de los alimentos mientras se satisfacen sus requerimientos alimenticios. Se desea que usted consuma por día lo menos 30 g de vitamina C, 1500 calorías, 0.6 g de sodio y...
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