Programación Lineal

Introducción a la programación Lineal
Lic. Sonia E. Castro Ynfantes

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Puntos de interés de la PL:
abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas.

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Puntos de interés de la PL:
los niveles de actividad elegidos dictan la cantidad de cada recurso que consumirá cada una de ellas. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema.

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Puntos de interés de la PL:
El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funcioneslineales. En este caso, las palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación

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Puntos de interés de la PL:
Así, la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas desolución. Método simplex: Resuelve problemas de n variables por m restricciones. la programación lineal trata

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Modelo general de programación lineal
Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración. ejemplos de recursos son dinero ytipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y personal. Los ejemplos de actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino.
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FORMULACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL -formulación directaLa modelación se define como el proceso de abstracción delsistema real a un modelo cuantitativo. Involucra desde la definición del sistema real y la determinación de sus fronteras, incluyendo la conceptualización del sistema asumido. La modelación es sin duda una combinación de arte y ciencia. No se puede precisar una puede metodología para la construcción de un modelo, por lo que necesariamente la modelación se aprende con la práctica. práctica.
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Modelo general de PL
optimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 +....+ cnxn, sujeta a las restricciones: a11x1 + a12x2 +....+ a1nxn < b1 a21x1 + a22x2 +....+ a2nxn < b2 . am1x1 + am2x2 +....+ amnxn < bm donde el valor de las variables es: X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, ..., Xn ≥ 0

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1. EL OBJETIVO
Con el objetivo se pretende medir la efectividadde las diferentes soluciones factibles que pueden obtenerse y determinar la mejor solución. Deberá definirse claramente las unidades de medición del objetivo, como dinero, tiempo, etc.

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2. LAS VARIABLES DE DECISIÓN
Son las incógnitas del problema y básicamente consisten en los niveles de todas actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular.Estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario. En la mayoría de los

problemas a formular, la definición de las variables es el punto clave.

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Ejemplo:

¿ QUE HACER Y EN QUE CANTIDAD?

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3. LAS RESTRICCIONES ESTRUCTURALES
Son diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse acabo. En cierta manera son las limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables). Las restricciones más comunes son:

Restricciones de capacidad. Limitan el valor de las variables
debido a la disponibilidad de horas-hombre, horas-máquina, espacio, etc.

Restricciones de mercado. Surgen de los valores máximos y/o
mínimos de la demanda o el uso del producto o...