Programación lineal
Páginas: 5 (1235 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2010
NOMBRE:
MATERIA:
Investigación de Operaciones
CARRERA:
Tecnologías de la Producción
CATEDRÁTICO:
GRUPO:
P-91
TEMA:
Programación Lineal.
FECHA:
Junio / 2010.
PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal es un procedimiento de la rama de las matemáticas para determinar una asignación óptima derecursos escasos.
Es una técnica de construcción de modelos. Es una técnica matemática que trata de maximizar o minimizar un elemento de un problema.
Uno de los métodos que ocupa la programación lineal es el método Simplex. Éste método es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales.
La programación lineal tiene diferentes aplicaciones como:
* Finanzas
*Administración de producción
* Recursos humanos
* Marketing
* Entre otras.
El modelo de programación lineal es el mas simple de los modelos de programación matemática, pues todas las funciones (tanto la función objetivo como las que definen las restricciones) son lineales; muchas de las relaciones entre las variables de los problemas reales también son lineales y, si no lo son, se puedenaproximar de manera satisfactoria a una función lineal.
Estructura de la programación lineal.
Las variables son números reales mayores o iguales a cero.
En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
Donde:
* A =valor conocido a ser respetado estrictamente;
* B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
* C = valor conocido que no debe ser superado;
* j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);
* a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
* X = Incógnitas, de 1 a N;
* i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
Engeneral no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.
La función objetivo puede ser:
Ó
Donde:
* f = coeficientes son relativamente iguales a cero.
ESTRUCTURA BÁSICA DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL)
Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma deigualdades o desigualdades.
* Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar)
* Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y desigualdades.(≤ Ó≥ )
RESTRICCIONES.
* No negatividad. Garantizan que ninguna variable de decisión sea negativa.
* Estructural. Factores como la limitación de recursos
PLANTEAMIENTO YSOLUCION GRAFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL
Considere que una empresa textil fabrica abrigos y camisas, lo cual requiere cierta mano de obra y la utilización de maquinaria adecuada. Cada abrigo consume 5 horas de maquinaria y 3 de mano de obra, mientras que cada camisa requiere 8 horas de maquinaria y otras 2 horas de mano de obra.
| MAQUINARIA(HORAS/UNIDAD) | MANO DEOBRA(HORAS/UNIDAD) | MARGEN |
ABRIGOS | 5 | 3 | 140 |
CAMISAS | 8 | 2 | 100 |
DISPONIBILIDAD | 4100 | 1900 | |
La sección de comercialización de la empresa, tras un estudio de la demanda, recomienda que la cantidad de camisas fabricadas en ese periodo no supere las 400.
La compañía esta interesada en estimar un plan de producción optimo para el citado periodo. Conocida l situación, seplantea el programa lineal correspondiente; para ello hay que identificar, en primer lugar, las variables de decisión, así como determinar la función objetivo y las restricciones. Dado que se desea conocer la producción optima de abrigos y camisas, se definen las siguientes variables de decisión del problema.
X1: Numero de abrigos que se fabricaran.
X2: Numero de camisas que se fabricaran....
MATERIA:
Investigación de Operaciones
CARRERA:
Tecnologías de la Producción
CATEDRÁTICO:
GRUPO:
P-91
TEMA:
Programación Lineal.
FECHA:
Junio / 2010.
PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal es un procedimiento de la rama de las matemáticas para determinar una asignación óptima derecursos escasos.
Es una técnica de construcción de modelos. Es una técnica matemática que trata de maximizar o minimizar un elemento de un problema.
Uno de los métodos que ocupa la programación lineal es el método Simplex. Éste método es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales.
La programación lineal tiene diferentes aplicaciones como:
* Finanzas
*Administración de producción
* Recursos humanos
* Marketing
* Entre otras.
El modelo de programación lineal es el mas simple de los modelos de programación matemática, pues todas las funciones (tanto la función objetivo como las que definen las restricciones) son lineales; muchas de las relaciones entre las variables de los problemas reales también son lineales y, si no lo son, se puedenaproximar de manera satisfactoria a una función lineal.
Estructura de la programación lineal.
Las variables son números reales mayores o iguales a cero.
En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
Donde:
* A =valor conocido a ser respetado estrictamente;
* B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
* C = valor conocido que no debe ser superado;
* j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);
* a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
* X = Incógnitas, de 1 a N;
* i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
Engeneral no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.
La función objetivo puede ser:
Ó
Donde:
* f = coeficientes son relativamente iguales a cero.
ESTRUCTURA BÁSICA DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL)
Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma deigualdades o desigualdades.
* Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar)
* Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y desigualdades.(≤ Ó≥ )
RESTRICCIONES.
* No negatividad. Garantizan que ninguna variable de decisión sea negativa.
* Estructural. Factores como la limitación de recursos
PLANTEAMIENTO YSOLUCION GRAFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL
Considere que una empresa textil fabrica abrigos y camisas, lo cual requiere cierta mano de obra y la utilización de maquinaria adecuada. Cada abrigo consume 5 horas de maquinaria y 3 de mano de obra, mientras que cada camisa requiere 8 horas de maquinaria y otras 2 horas de mano de obra.
| MAQUINARIA(HORAS/UNIDAD) | MANO DEOBRA(HORAS/UNIDAD) | MARGEN |
ABRIGOS | 5 | 3 | 140 |
CAMISAS | 8 | 2 | 100 |
DISPONIBILIDAD | 4100 | 1900 | |
La sección de comercialización de la empresa, tras un estudio de la demanda, recomienda que la cantidad de camisas fabricadas en ese periodo no supere las 400.
La compañía esta interesada en estimar un plan de producción optimo para el citado periodo. Conocida l situación, seplantea el programa lineal correspondiente; para ello hay que identificar, en primer lugar, las variables de decisión, así como determinar la función objetivo y las restricciones. Dado que se desea conocer la producción optima de abrigos y camisas, se definen las siguientes variables de decisión del problema.
X1: Numero de abrigos que se fabricaran.
X2: Numero de camisas que se fabricaran....
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