programación lineal

 PROGRAMACION LINEAL
Junio 2002
A 1. Se considera la región factible dada por el siguiente conjunto de restricciones:
x + y ≤ 5 x + 3 y ≥ 9 x ≥ 0 , y ≥ 0
Representar la región factible que determina el sistema de inecuaciones anterior y hallar de forma razonada el punto o puntos de la región factible donde lassiguientes funciones alcanzan su máximo y su mínimo: a) f(x,y) = 2 x + 3 y , b)f(x,y) = y – x . SOL: La función f( x , y ) = 2 x + 3 y alcanza su máximo en el punto ( 0 , 5 ) y su mínimo en el ( 0 , 3 ). La función f( x , y ) = y – x alcanza su máximo en el punto ( 0 , 5 ) y su mínimo en el ( 3 , 2 ).

B 1. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Losrefrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes del tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los del tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 € por cada paquete que venda del tipo A y5 € por cada uno que venda del tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcularéste. SOL: Para maximizar los beneficios debe vender 20 paquetes del tipo A y 30 del tipo B. Con estas ventas obtendrá un beneficio de 270 €.

Septiembre 2002
A1. Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivar más de 8 ha. con olivos de tipo A ni más de 10 ha. con olivos de tipo B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anuales y cada una detipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500 € y cada una de tipo B, 225 €. Se dispone de 4500 € para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite,
a) Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de olivo que se deben plantar para maximizar laproducción de aceite.
b) Obtener la producción máxima.
SOL: para maximizar la producción de aceite se deben plantar 6 ha de olivos del tipo A y 20/3 ha de olivos del
tipo B. La producción máxima será de 5000 l de aceite.

B1. Una empresa fabrica dos tipos de aparatos A y B que necesitan pasar por los talleres X e Y. En cada uno de los talleres se trabaja 100 horas a la semana. Cada aparato Arequiere 3 horas del taller X y 1 hora del Y y cada aparato B, 1 y 2 horas, respectivamente. Cada aparato A se vende a 100 € y cada aparato B, a 150 €.
a) Obtener razonadamente cuántos aparatos de cada tipo han de producirse para que el ingreso por ventas sea máximo.
b) ¿Cuál es el ingreso máximo?
SOL: a) Para que el ingreso por las ventas sea máximo hay que producir 20 aparatos del tipo A y 40 deltipo B.b) El ingreso máximo será de 8000 € (100 . 20 + 150 . 40 = 2000 + 6000 = 8000).



Junio 2003
A2. Una compañía fabrica y vende dos modelos de lámparas A y B. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo A y 30 minutos para el modelo B; y un trabajo de máquina de 20 minutos para el modelo A y de 10 minutos para el modelo B. Se dispone para el trabajomanual de 6000 minutos al mes y para el de máquina de 4800 minutos al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 € para el modelo A y de 10 € para el modelo B, planificar la producción mensual para obtener el máximo beneficio y calcular éste. SOL: Para obtener el máximo beneficio la producción mensual debe ser: 210 lámparas del modelo A y 60 del modelo B. Con esta producción el beneficioserá de 3750 €

B2. Debo tomar al menos 60 mgr de vitamina A y al menos 90 mgr de vitamina B diariamente. En la farmacia puedo adquirir dos pastillas de marcas diferentes X e Y. Cada pastilla de la marca X contiene 10 mgr de vitamina A y 15 mgr de vitamina B y cada pastilla de la marca Y contiene 10 mgr de cada vitamina. Además, no es conveniente tomar más de 8 pastillas diarias. Sabiendo que...