Programación Lineal
Páginas: 2 (425 palabras)
Publicado: 19 de enero de 2013
UD 8: Inecuaciones Programación lineal Solución
La compañía aérea Supervueling tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe de hacer más veces el trayecto que elavión B pero no puede sobrepasar los 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. ¿Cuántos vuelosdeben hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo? Llamamos “x” al número de vuelos que hace el avión A e “y” al número de vuelos que hace el avión B. Vamos a plantear lasrestricciones (inecuaciones) que nos da el enunciado: •
• •
El avión A debe de hacer más veces el trayecto que el avión B → x > y
A no puede sobrepasar los 120 viajes → x ≤ 120 Entre los dos aviones debenhacer más de 60 vuelos → x + y > 60
• •
Entre los dos aviones deben hacer menos de 200 vuelos → x + y < 200 Si x e y son el número de vuelos sabemos que x, y ≥ 0
Nos interesa que el gasto delcombustible sea mínimo. • • El avión A gastará → 900 ⋅ x El avión B gastará → 700 ⋅ y
El gasto total de combustible será: gasto = 900 ⋅ x + 700 ⋅ y Vamos a representar todas las inecuaciones yresolvemos el sistema planteado. Luego calculamos los puntos de corte entre las rectas que nos delimitan la solución x = y 200 ⇒ x + x = 200 ⇒ 2x = 200 ⇒ x = ⇒ x = 100 → A (100,100 ) 2 x + y = 200 x= y 60 ⇒ x + x = 60 ⇒ 2x = 60 ⇒ x = ⇒ x = 30 → B(30,30 ) 2 x + y = 60
y = 0 ⇒ x = 60 → C(60,0 ) x + y = 60 y = 0 → D(120,0 ) x = 120 x = 120 ⇒ 120 + y = 200 ⇒ y = 200 − 120 ⇒ y = 80 →E(120,80 ) x + y = 200
UD 8: Inecuaciones Programación lineal Solución
Por teoría (se ve en cursos superiores) sabemos que el mínimo gasto de combustible se alcanza en alguno de los puntosanteriores (vértices) gasto = 900 ⋅ x + 700 ⋅ y • • • • • Gasto en A= 900 ⋅ 100 + 700 ⋅ 100 = 160000 litros Gasto en B= 900 ⋅ 30 + 700 ⋅ 30 = 48000 litros Gasto en C= 900 ⋅ 60 + 700 ⋅ 0 = 54000...
La compañía aérea Supervueling tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe de hacer más veces el trayecto que elavión B pero no puede sobrepasar los 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. ¿Cuántos vuelosdeben hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo? Llamamos “x” al número de vuelos que hace el avión A e “y” al número de vuelos que hace el avión B. Vamos a plantear lasrestricciones (inecuaciones) que nos da el enunciado: •
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El avión A debe de hacer más veces el trayecto que el avión B → x > y
A no puede sobrepasar los 120 viajes → x ≤ 120 Entre los dos aviones debenhacer más de 60 vuelos → x + y > 60
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Entre los dos aviones deben hacer menos de 200 vuelos → x + y < 200 Si x e y son el número de vuelos sabemos que x, y ≥ 0
Nos interesa que el gasto delcombustible sea mínimo. • • El avión A gastará → 900 ⋅ x El avión B gastará → 700 ⋅ y
El gasto total de combustible será: gasto = 900 ⋅ x + 700 ⋅ y Vamos a representar todas las inecuaciones yresolvemos el sistema planteado. Luego calculamos los puntos de corte entre las rectas que nos delimitan la solución x = y 200 ⇒ x + x = 200 ⇒ 2x = 200 ⇒ x = ⇒ x = 100 → A (100,100 ) 2 x + y = 200 x= y 60 ⇒ x + x = 60 ⇒ 2x = 60 ⇒ x = ⇒ x = 30 → B(30,30 ) 2 x + y = 60
y = 0 ⇒ x = 60 → C(60,0 ) x + y = 60 y = 0 → D(120,0 ) x = 120 x = 120 ⇒ 120 + y = 200 ⇒ y = 200 − 120 ⇒ y = 80 →E(120,80 ) x + y = 200
UD 8: Inecuaciones Programación lineal Solución
Por teoría (se ve en cursos superiores) sabemos que el mínimo gasto de combustible se alcanza en alguno de los puntosanteriores (vértices) gasto = 900 ⋅ x + 700 ⋅ y • • • • • Gasto en A= 900 ⋅ 100 + 700 ⋅ 100 = 160000 litros Gasto en B= 900 ⋅ 30 + 700 ⋅ 30 = 48000 litros Gasto en C= 900 ⋅ 60 + 700 ⋅ 0 = 54000...
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