Programación Lineal

Introducción

La presente tarea contempla la formulación de un modelo de Programación Lineal, conjuntamente con el uso de un software para la búsqueda de una solución óptima. Para este fin se utilizó la función integrada del Excel llamada Solver. El problema que se resolvió es el que se describe a continuación:

Una firma desea que su distribución de productos en Santiago se realice al menorcosto posible. La firma despachar unidades desde su planta de producción en la comuna de Maipú a sus tres centros de distribución en Quilicura, Las Condes y La Florida, a un costo de US$1.5/ton, US$2/ton y US$1.3/ton, respectivamente. Adicionalmente, de acuerdo a la cercanía con sus clientes, desde la planta de producción se puede despachar también a las comunas de Renca (RE), Quinta Normal (QN),Independencia (IN), San Miguel (SM), La Cisterna (CI), San Ramón (SR) y La Pintana (LP). Por su parte, Quilicura atiende a Renca (RE), Quinta Normal (QN), Conchalí (CO), Independencia (IN) y Recoleta (RC). Las Condes atiende los clientes de Independencia (IN), Recoleta (RC), Providencia (PR), Ñuñoa (ÑU), San Joaquín (SJ), Macul (MA) y Peñalolen (PE). Por último, desde La Florida
se atiende aProvidencia (PR), Ñuñoa (UN), San Joaquín (SJ), Macul (MA), Peñalolen (PE), San Miguel (SM), La Cisterna (CI), San Ramón (SR) y La Pintana (LP).

En Tabla N° 1 se resume los costos de transporte (en US$/ton.), las demandas de cada cliente y la disponibilidad de unidades en este momento para atender tales requerimientos (en toneladas):

Tabla N° 1:
| RE | CO | RC | QN | IN| PR | ÑU | PE | MA | SJ | SM | CI | SR | LP | DISPONIBLES |
MAIPU | 5.6 | - | - | 5.6 | 5.8 | - | - | - | - | - | 5.7 | 5.6 | 5.7 | 5.7 | 350 |
QUILICURA | 3.9 | 3.8 | 4.4 | 5 | 5.1 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 50 |
LAS CONDES | - | - | 4.5 | - | 4.8 | 3.8 | 3.8 | 3.9 | 4.9 | 5 | - | - | - | - | 60 |
LA FLORIDA | - | - | - | - | - | 5.1 | 4.1 | 3.9 | 3.8 | 3.9 | 4 | 2.9 | 2.8 |3.8 | 40 |
DEMANDAS | 24 | 16 | 30 | 16 | 30 | 20 | 24 | 36 | 22 | 18 | 20 | 22 | 14 | 20 | |

Se debe formular un modelo de Programación Lineal que permita decidir cuándo y en que cantidad se debe elaborar y vender cada producto de modo de hacer mayores las utilidades totales.
1.- Formulación del modelo

1.1. Definición de variables:

Se definieron las siguientes variables dedecisión:
Xij = ton transportada desde origen i a destino j

* Donde i = A= Maipú = B= Quilicura, C= Las Condes; D=La Florida
* Donde j = 1= RE, 2= CO; 3=RC, 4= QN, 5=IN, 6=PR, 7=ÑU, 8=PE, 9=MA, 10= SJ,
11= SM, 12=CI, 13= SR, 14=LP, B= Quilicura, C= Las Condes; D=La Florida

1.2. Definición de la función objetivo es definida (F.O):

1.3 Restricciones:

* Demanda: En cadacomuna se cumplirá la demanda siempre y cuando exista suficiente oferta para ello y esto se cumple:

1) RE: 8) PE:
2) CO: 9) MA:
3) RC: 10) SJ:
4) QN: 11) SM:
5) IN: 12) CI:
6) PR: 13) SR:
7) ÑU: 14) LP:

* Oferta:

MAIPU
QUILICURALAS CONDES
LA FLORIDA

Se establece que en los centro de distribución lo que entra sale.

2.- Solución óptima y descripción de la carga del modelo propuesto.

2.1. Solución óptima
En Tabla N° 2, se indican la solución óptima con su respecto valor óptimo. En Anexo N° 1,
se adjuntan las tablas de resultadode solver, de donde se obtuvieron estos valores.

Tabla N° 2:
Recorridos | Solución óptima |
QI- RE | 24 |
QI- CO | 16 |
MP-QI- RC | 4 |
QI- RC | 10 |
LC- RC | 16 |
MP-MP- QN | 16 |
MP-MP- IN | 30 |
LC- PR | 20 |
LC- ÑU | 24 |
MP-LF- PE | 36 |
LF- MA | 22 |
LF- SJ | 18 |
MP-LF- SM | 20 |
MP-LF- CI | 22 |
MP-LF- SR | 14 |
MP-LF- LP | 20 |...