Programación Lineal

Programación lineal
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función esténsujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar losgastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, unmatemático de origen ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, NarendraKarmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.
¿COMO RESOLVER UN PROBLEMA MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL?
El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estosson:
Función Objetivo
Variables
Restricciones
El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos seguir la siguiente metodología:

LA FUNCIÓN OBJETIVO
La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Sí en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior,es decir, la pregunta fundamental. Así por ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.

LAS VARIABLES DE DECISIÓN
Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportanlas variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión son en teoría factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, que contribuya con laconsecución del objetivo de la función general del problema.






PROGRAMACION DE PROYECTOS
Muchas veces en la vida cotidiana hemos actuado de forma planificada o en forma libre sin ningún plan o programa de actividades.  Ejemplos podemos citar muchos, pero quizás los relevantes son cuando nos preparamos para ir de vacaciones o cuando salimos a dar un vuelta y en el camino vamos tomando decisiones dedonde ir, donde detenerse, cuando volver, etc. 
Tal como lo habíamos mencionado un proyecto involucra recursos financieros que cambian su valor con el paso del tiempo, los recursos en general son escasos y su uso implica de inmediato un costo y por último todos los interesados en un proyecto esperan que los compromisos se cumplan en los plazos que en algún momento se establecieron. 
Entre los...