Programador

Unidad Nº: 6 Ecuaciones con Números Racionales

Nombre:

………………………………

1er. Año BAECE
Colegio León XIII Prof. Andrea Gandolfi

Colegio León XIII

1er. Año Baece

Unidad Nº6: Ecuaciones en el Conjunto de Números Racionales
Para poder resolver ecuaciones en el conjunto de números racionales, tenemos que recordar todo lo que vimos y aprendimos en la unidad nº 2: ecuaciones en elconjunto de números enteros.

Pensar la resolución de una ecuación con el concepto de una balanza (sumar a ambos miembros, restar a ambos miembros, multiplicar a ambos

miembros…etc) Separar en términos y resolver cada término cuando sea posible. Verificar la solución, para estar seguro que resolvimos bien la ecuación:

Resolución 4  x  1   3  5x  1 4 x  4  3  5x  1 4 x  4  3  5 x 5 x  1  5x 4 x  1  5x  1 4 x  1  5x  1  1  1 x  2

Verificación 4   2  1   3  5  2   1 4  3   3  10  1 12  3  9 9  9

x  2

S  2

Tener en cuenta que ahora trabajamos en el conjunto de los Números Racionales, por lo tanto ecuaciones que antes no tenían solución, ahora si la tienen:

4   3 x  1  5  6  x  1  5

S  S 

Unidad 6:Ecuaciones en Racionales

-1-

Prof. Andrea Gandolfi

Colegio León XIII

1er. Año Baece

¿Cómo sumar términos semejantes?

4x  6x 

3 x  6   x  1 

1 2x  x  3

2x 

1 2 x  3 3

1  2 x    3 

1 3 2 x    2 4

2 x 4 2     x  32 3 4

¡Y ahora a resolver ecuaciones!
La Edad de Diofanto

Diofanto de Alejandría fue un matemático griegoconsiderado como padre del álgebra. Se desconoce prácticamente todo sobre su vida, excepto que nació en Alejandría y la edad que tenía cuando murió. Los historiadores coinciden en que lo más probable es que viviera en la época del emperador Juliano, alrededor del año 365. La edad de la muerte de Diofanto se conoce porque él mismo se encargó de que se supiera a través de su epitafio:

Unidad 6:Ecuaciones en Racionales

-2-

Prof. Andrea Gandolfi

Colegio León XIII

1er. Año Baece

“Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomaresposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.”
Para resolver este tipo de problemas tendremos que aprender como se resuelven ecuaciones en el conjunto de números racionales

Ejemplo 1:

x 2 9 x 2  x   3 5 3 15

S=
Ejemplo 2:

1 2x  3 x   x  2  5 3 5

S=

Unidad 6: Ecuaciones en Racionales

-3-

Prof. Andrea Gandolfi

Colegio León XIII

1er. Año Baece

Ejemplo 3: ¡Otra forma de resolución!

1 2x  3 x   x  2  5 3 5

¿Por cuánto tenemos que multiplicar cada términos para trabajar con números enteros?

S=
1. Hallen el conjunto solución de las siguientesecuaciones en el conjunto de números racionales:

2. Volvemos al problema del epitafio de Diofanto.

1 1 3 5 x x x 3 2 10 6 1 b. 3 x   x  5   4 2 1  2x c.  4  3x 5 3  10 1  4  x  4 d.  x   5 3 2 3 13  1 5  e.    x  x  1    x  4 2 5 22  
a.

S  S  S S

S

    

¿Cuántos años vivió Diofanto?

16 5 13 7 19  13 54  7 5  67



  

Unidad 6: Ecuaciones en Racionales

-4-

Prof. Andrea Gandolfi

Colegio León XIII

1er. Año Baece

¡Otro tipo de ecuaciones! Ejemplo 4: Ecuaciones con la variable en el denominador

5

x

3

S=
5  3  10 x 1

S=
x 1 2 2x  3

S=

Unidad 6: Ecuaciones en Racionales

-5-

Prof. Andrea Gandolfi

Colegio León XIII

1er. Año Baece

3. Hallen el...