Programas Lineales
Páginas: 12 (2994 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2012
IESIT
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Eva del Carmen Martínez Bautista INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES IESIT
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
EJERCICIO 1 Con el comienzo del mes de mayo y por el motivo del día de las madres, se va a lanzar unas ofertas de alimentos. Unos almacenes quieren ofrecer 600 sopas, 500 aceite y400 sales para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas ; en el primer bloque pondrá 2 sopas, 1 aceite y 2 sales; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le convienen poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
Elección de las incógnitas. x = P1 y = P2 Función objetivo f(x, y) =6.5x + 7y
Restricciones P1 P2 Disponibles Sopas Aceite Sales 2x + 3y ≤ 600 x + y ≤ 500 2x + y ≤ 400 x ≥ 0 y≥ 0 2 1 2 3 1 1 600 500 400
Hallamos el conjunto de soluciones factibles
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA
ISC 6°”A”
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Calculamos las coordenadas de los vértices de l recinto de lassoluciones factibles.
Función objetivo f(x,y)= 6.5 · 200 + 7 · 0 = 1300 € f(x,y)= 6.5 · 0 + 7 · 200 = 1 400 € f(x,y)= 6.5 · 150 + 7 · 100 = 1 675 € obtienen 1 675 € Máximo
La solución óptima son 150 P 1 y 100 P 2 con la que se
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA
ISC 6°”A”
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
EJERCICIO 2 Una escuelaprepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
Elección de las incógnitas. x = autobuses pequeñosy = autobuses grandes
Función objetivo f(x, y) = 600x + 800y
Restricciones 40x + 50y ≥ 400 x + y≤9 x ≥ 0 y≥ 0
Hallar el conjunto de soluciones factibles
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA
ISC 6°”A”
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
Calcularel valor de la función objetivo f(0, 8) = 600 · 0 + 800 · 8 = 6 400 € f(0, 9) = 600 · 0 + 800 · 9 = 7 200 € f(5, 4) = 6 00 · 5 + 800 · 4 = 6 200 € Mínimo
El coste mínimo es de 6 200 € , y se consigue 4 autobuses grandes y 5 pequeños .
EJERCICIO 3 Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m 3 y un espacio no refrigerado de 40 m 3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m 3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m 3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?
Elección de las incógnitas. x =camiones de tipo A y = camiones de tipo B
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA ISC 6°”A”
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Función objetivo f(x,y) = 30x + 40y Restricciones A B Total 3 000 4 000
Refrigerado
20
30
No refrigerado
40
30
20x + 30y ≥ 3 000 40x + 30y ≥ 4 000 x ≥ 0 y≥ 0
Hallar el conjunto de solucionesfactibles
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA
ISC 6°”A”
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Calcular el valor de la función objetivo f(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5 333.332 f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4 500 Como x e y han de ser números naturales...
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Eva del Carmen Martínez Bautista INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES IESIT
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
EJERCICIO 1 Con el comienzo del mes de mayo y por el motivo del día de las madres, se va a lanzar unas ofertas de alimentos. Unos almacenes quieren ofrecer 600 sopas, 500 aceite y400 sales para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas ; en el primer bloque pondrá 2 sopas, 1 aceite y 2 sales; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le convienen poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
Elección de las incógnitas. x = P1 y = P2 Función objetivo f(x, y) =6.5x + 7y
Restricciones P1 P2 Disponibles Sopas Aceite Sales 2x + 3y ≤ 600 x + y ≤ 500 2x + y ≤ 400 x ≥ 0 y≥ 0 2 1 2 3 1 1 600 500 400
Hallamos el conjunto de soluciones factibles
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA
ISC 6°”A”
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Calculamos las coordenadas de los vértices de l recinto de lassoluciones factibles.
Función objetivo f(x,y)= 6.5 · 200 + 7 · 0 = 1300 € f(x,y)= 6.5 · 0 + 7 · 200 = 1 400 € f(x,y)= 6.5 · 150 + 7 · 100 = 1 675 € obtienen 1 675 € Máximo
La solución óptima son 150 P 1 y 100 P 2 con la que se
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA
ISC 6°”A”
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
EJERCICIO 2 Una escuelaprepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
Elección de las incógnitas. x = autobuses pequeñosy = autobuses grandes
Función objetivo f(x, y) = 600x + 800y
Restricciones 40x + 50y ≥ 400 x + y≤9 x ≥ 0 y≥ 0
Hallar el conjunto de soluciones factibles
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA
ISC 6°”A”
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
Calcularel valor de la función objetivo f(0, 8) = 600 · 0 + 800 · 8 = 6 400 € f(0, 9) = 600 · 0 + 800 · 9 = 7 200 € f(5, 4) = 6 00 · 5 + 800 · 4 = 6 200 € Mínimo
El coste mínimo es de 6 200 € , y se consigue 4 autobuses grandes y 5 pequeños .
EJERCICIO 3 Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m 3 y un espacio no refrigerado de 40 m 3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m 3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m 3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?
Elección de las incógnitas. x =camiones de tipo A y = camiones de tipo B
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA ISC 6°”A”
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Función objetivo f(x,y) = 30x + 40y Restricciones A B Total 3 000 4 000
Refrigerado
20
30
No refrigerado
40
30
20x + 30y ≥ 3 000 40x + 30y ≥ 4 000 x ≥ 0 y≥ 0
Hallar el conjunto de solucionesfactibles
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
EVA DEL CARMEN MARTÍNEZ BAUTISTA
ISC 6°”A”
INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL ISTMO DE TEHUANTEPEC
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Calcular el valor de la función objetivo f(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5 333.332 f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4 500 Como x e y han de ser números naturales...
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