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ALGEBRA LINEAL

PRACTICA NO 1 Lic. S. Coronel



1.- calcular la matriz 2/3A – 2B sabiendo que:


  6 0 3 
A   1 
  2
B   1
 1 0 
3 
  3
 2
 1

 0 
 42 


2.- hallar C = A+B y A – B donde:


 1

A   0

3 5

4 6


i  j
ij 
i  j

si i  j si i  j
  3
 1 0

3.- sabiendo que:


 1 n

n(n  1)  1

A   0
 0
1 1

1 1
0 



Demostrar
 
An   0 1 2 
 
 
 

4.- Con las siguientes matrices: A, B y C efectuar las operaciones de:

a) 3A + 2B –5C ; b) 2A – 4B + 3C


 1 0 
 2 1 
 
A   4 0 
 3 
 1 0 
 
B   1 3 
 0 
 
C   2 1 
 
 


5.- Mediante operaciones elementales transformarla matriz (A), hasta reducir a la matriz (B).

 1 1 3 
 
  2  2

 8 

A   5

2 6 

B    2 1 3 
 
 1 1 1 
 3 0 0 


6.- Dada la matriz A:

2 3

A   1 3
 5 3

 1

 1
 1

i) Verificar que (A + At), es simétrica
ii) Verificar que (A – At), es antisimétrica
iii) Definir de forma clara y concisa matriz simétrica ymatriz antisimétrica
7.- Por método de Gauss hallar las matrices inversas de

 1  2 2 
 
 3 1

 2 

 1 2 4 
 
A    1 1

 1

B   1 2 1 
 
C  3 5 8 
 
 2 1 0 
  1 0 2 
 4 6 9 


8.- Resolver los sistemas de ecuaciones por el método de Gauss.

a) X + 2Y = 7 b) X1 + 2X2 + 2X3 = -1 c) X + 2Y +3Z = 10
2X +5Y = -3 X1 + 3X2 + X3 = 4 X + Z = 4
X1 + 3X2 + 2X3 = 3 X – Y + 2Z = 5

9.- Determinar todas las soluciones si existen de los siguientes sistemas por el método de Gauss

a)
X + 3Y + 2Z = 0b)
2X1 – X2 + 3X3 – X4 = 0

2X – 7Y + 6Z = 0
3X – 6X +9X = 0

3X1 + X2 – 5X3 +2X4 = 0
–5X1 – 5X2 + 21X3 +X4 = 0

c) – X + 3Y – Z = 0 d) X + 2Y + Z + 3W = 16
X + 4Y = 0 2X + 4Y + 3Z +...