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GUÍA DE MATEMÁTICA Nº 1
LÓGICA PROPOSICIONAL
Escuela Profesional: Salud – Derecho y Ciencia Política - Administración
Docente: Ing. José Luis León Untiveros

LÓGICA PROPOSICIONAL

2. EXPRESIONES NO PROPOSICIONALES
Son aquellos enunciados a los que no se les
puede asignar un valor de verdad. Entre ellos
tenemos a los exclamativos; interrogativos o
imperativos.
Ejemplo:
 ¡Arriba Perú!(Exclamativa)
 ¿Cómo esta? (Interrogativa)

1. DEFINICIÓN
Es una parte de la lógica que tiene como objeto
el estudio de la proposición y la relación
existente entre ellas.
2. ELEMENTOS DE LA LÓGICA SIMBÓLICA
A. ENUNCIADO
Denominamos así, a toda frase u oración.
Ejemplos:
 Concepción es una provincia del
Departamento de Junín.
 ¡Viva la Universidad!

CONECTIVOS LÓGICOS
SímboloConector
Lógico




B. ENUNCIADOS ABIERTOS
Son expresiones que se comportan de manera
ambigua, que para ciertos casos adoptan el valor
de verdadero y para otros el valor de falso.
Ejemplos:
 Él es un escritor peruano
donde “El” es la variable.
Dando valores a la variable “El” del conjunto
de personas se tiene:
“Albert Einstein es un escritor peruano.
“Ciro Alegría es unescritor peruano.





Esquema

Conjunción
Disyunción
Disyunción
exclusiva
Condicional
(Implicación)
Bicondicional
Negación

Significado

pq
pq
pq

pyq
poq
opoq

pq

si p entonces q

pq
p

p si y solo si q
no p

1. PROPOSICIÓN SIMPLE O ATÓMICA
Es aquella proposición con un solo significado;
es decir, no tiene ningún conectivo lógico y
tampoco el adverbiode negación “No”.

1. DEFINICIÓN
Es aquella expresión u oración que puede
calificarse o bien como verdadero (V) o bien
como falso (F) y sin ambigüedad. Las
proposiciones lógicas se denotan con letras
minúsculas, tales como: p, q, r, s, ….., etc.

MATEMÁTICA

Operación
Lógica

CLASES DE PROPOSICIONES

PROPOSICIONES LÓGICAS

Ejemplo:
p: 15 – 4 = 11
q: todo hombre es mortalAsignatura: Matemática
Ciclo: Primero

p: “Alberto es psicólogo”
q: 6 es par
2. PROPOSICIÓN COMPUESTA O
MOLECULAR
Es una proposición que contiene al menos un
conectivo lógico.

verdadero (V)
verdadero (V)

1

Ejemplo:
p: Lenin estudia y practica fútbol.
q: Si 5 es par entonces 2 es impar

III) Cuáles no son proposiciones ni enunciados
abiertos
IV) El valor de verdad de lasproposiciones.
4. Si:
p: “José es médico”,
q: “José es dentista” y r: “Fidel es ingeniero”.

ESQUEMA MOLECULAR
(fórmula proposicional)

I) Escribir cada una de las siguientes proporciones
en forma simbólica
a) José es médico y Fidel es ingeniero
b) Si José es médico o Fidel es ingeniero,
entonces José es dentista.
c) José no es médico; pero Fidel no es
ingeniero.
d) Si Fidel es ingenieroy José no es dentista,
entonces José es médico.

Ejemplo
(p q) (r s), es un esquema molecular.
FORMALIZACION DE PROPOSICIONES
Ejemplo:

Formalización: p q

II) Escribir en forma de oración el significado de
las siguientes proposiciones
a) p q
b) (p q ) r
c) p q
d) r ( p q )

PRÁCTICA
1. Determinar cuáles de los siguientes enunciados
son proposiciones:
a)5 + 7 = 16 – 4
b) 3 x 6 = 15 + 1 y 4 – 2 23 x 5
c) ¿El silencio es fundamental para estudiar?
d) ¡Estudia lógica simbólica!

5. Si p: “Mario es bueno” y q: “Mario es alto”; la
representación simbólica de la proposición
compuesta “No es verdad que Mario no es bueno o
que no es alto” es:
a) ( p q)
b) p q
c) p q
d) ( p q)
e) Ninguna

2. Determine cuáles de lossiguientes enunciados
son enunciados abiertos
a) x es hermano de y
b) 28 < 15
c) x+ y+ z 1
d) Tenga calma, no se impaciente
e) x es Ingeniero y Juan es matemático

6. Dadas las proposiciones:
p : Lenin aprueba sus cursos
q : Lenin va a la fiesta
r : Lenin estudia para su examen
Simbolizar:
“Si Lenin va a la fiesta entonces no estudiara para
su examen, pero no es el caso que vaya a...