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Ejemplos de Programación Lineal

1) La Tienda B&K vende dos tipos de gaseosas: la marca A1 y la marca A2
más económica. El margen de ganancia de A1 es de 10 centavos por lata y la
de A2 de 7centavos por lata.
En promedio la tiende no vende más de 500 latas de ambas bebidas al día.
Aun cuando A1 es una marca más conocida los clientes tienden a comprar A2
porque es más económica. Secalcula que las ventas de A2 superan a las de
A1 en por lo menos 200 latas diarias; sin embargo la marca A1 no vende
menos de 100 latas por día.
¿Cuántas latas de cada marca debe tener enexistencia la tienda diariamente
para maximizar la utilidad? Resolver gráfica.

X1: nº de la latas (stock diario) de gaseosa A1.
X2: nº de la latas (stock diario) de gaseosa A2.

1 2
A1: 10centavos / lata Beneficio por lata : max :z 10.X 7.X
A2 : 7 centavos / lata
 
  = +
 




















Vértices:

( )
 = + ⇒ = 
 ⇒
 =
2 1 2
1 1
1
X X 200 X 300
P P 100;300
X 100

( ) 2 1 2
2 2
1
X X 500 X 400
P P 100;400
X 100
 = − + ⇒ = 
 ⇒
 =


1 2
2 1
1
1 2
X X 500
X X 200
X 100
X ,X 0,enteras
 +≤

 − ≥

≥ 

 ≥
0 100 200 300 400 500 600
0
100
200
300
400
500
600
P3
P2
X2
350
150
X2
= -10.X1
/7+Z/7
X1
=100
X2
=X1
+200
X2
=-X1
+500
X1
X1
P1( ) 2 1
3 1 11 2 3
2 1
X X 200
P X 200 X 500 X 150 X 350 P 150;350
X X 500
 = + 
  ⇒ + = − + ⇒ = ⇒ = ⇒
 = − + 

( )
( )
( )
1 2
1
2
3
z 10.X 7.X
P 100;300 z 10.100 7.300 3100
P 100;400 z10.100 7.400 3800
P 150;350 z 10.150 7.350 3950
= +
= + =
= + =
= + =


Debe tenerse un stock diario de 150 latas de A1 350 latas de A2. Resultando
en un beneficio máximo de 3950 $.Ejemplos de Programación Lineal

1) La Tienda B&K vende dos tipos de gaseosas: la marca A1 y la marca A2
más económica. El margen de ganancia de A1 es de 10 centavos por lata y la
de A2 de 7...