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PROGRESIONES Y OTRAS SUCESIONES
Elena Gil Clemente
Profesora Matemáticas
Colegio Sagrado Corazón
Avda. Pririneos s/n
50018-Zaragoza
elena@fsbarat.org

Taller de Resolución de Problemas: Progresiones y otras Sucesiones

PROGRESIONES Y OTRAS SUCESIONES
Elena Gil Clemente
Profesora Matemáticas
Colegio Sagrado Corazón
Avda. Pririneos s/n
50018-Zaragoza
elena@fsbarat.org

1. Paraempezar un ejemplo curioso. La sucesión de Fibonacci.
A finales del siglo XII, vivió en Bugía, una ciudad del norte de África, Leonardo de
Pisa, hijo de Bonaccio, responsable de aduanas de la ciudad, más conocido por
Fibonacci. Educado por un tutor árabe, aprovechó sus viajes comerciales por todo
el Mediterráneo para entablar contacto con los matemáticos más notables de la
época.
De su deseode poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y
álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo,
cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber Abaci, la
primera Summa matemática de la Edad Media.
En él aparecen por primera vez en Occidente, los nueve cifras hindúes y el signo
del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglasclaras para realizar
operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones,
pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para
calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver
ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión
de números: quecolocó en el margen de su Liber Abaci junto al conocido
"problema de los conejos" El problema en lenguaje actual diría:
"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de
ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras
ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos
habrá al cabo de un determinado número de meses?."Ejercicio: calcula el número de parejas de conejos que habrá al cabo de un
mes de dos meses,… hasta de 4 meses
SOLUCIÓN:
-Al final del primer mes, solo hay una pareja
de conejos
-Al final del segundo mes se reproducen
luego tenemos dos parejas de conejos
-Al final del tercer mes, la primera pareja
vuelve a reproducirse: tenemos ahora tres
parejas
-Al final del cuarto mes, la primerapareja
vuelve a reproducirse y la pareja nacida hace
dos meses se reproduce por primera vez.
Tenemos ahora cinco parejas
-Y así sucesivamente.

®Elena Gil Clemente

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Taller de Resolución de Problemas: Progresiones y otras Sucesiones

Ejercicio: continúa con lo que pasará en el quinto mes y en el sexto mes.
Escribe la serie numérica correspondiente al número de parejas
SOLUCIÓN:Nos encontramos pues la serie:
1, 1, 2, 3, 5, 8…,

¿Puedes ver qué ley general siguen todos los elementos de esta serie?
Es fácil ver que cada uno es la suma de los dos anteriores. Es decir si la
continuamos tendríamos:
1,1,2,3,5,8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ..
Es la famosa Sucesión de Fibonacci

¿Por qué es tan famosa? Porque los números de la sucesión de Fibonacci, noslos
encontramos en un gran número de fenómenos naturales, hasta el punto que
sorprende a los biólogos y se ha llegado a llamarla la “sucesión ecológica”
- La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce
siguiendo secuencias basadas exclusivamente en los números. Cuenta
por curiosidad el número de pétalos que tienen las margaritas y otras
flores y a menudo teencontrarás con números de la sucesión de
Fibonacci.
- el número de espirales en flores y frutos también se ajustan a los
términos de esta sucesión.
-cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que
coincide con dos términos de esta sucesión: 8 y 13 o 5y 8
Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del
crecimiento los términos de la sucesión de...