Progresión aritmética

Progresión aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representapor d.
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.
Término general de una progresión aritmética
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 + (n - 1) · d
8, 3, -2,-7, -12, ..
an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13
2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n - k) · d
a4= -7 y d = -5
an = -7+ (n - 4) · (-5)= -7-5n +20 = -5n + 13
Interpolación de términos
Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.
Seanlos extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8,    3, -2, -7 ,    -12.
Suma de términos equidistantes
Sean ai y aj dos términos equidistantesde los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.
ai + aj = a1 + an

a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 + (-7) = (-2) +(-2) = 8 + (-12)
-4 = -4 = -4
Suma de n términos consecutivos

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...

Progresión geométrica
Una progresión geométrica esuna sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
6 / 3 = 2
12 / 6 = 2
24 / 12 = 2
48 / 24 =2
r= 2.
Término general de una progresión geométrica
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 · rn-1
3, 6, 12, 24, 48, ..
an = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2)· 2n
2. Si conocemos el valor que ocupacualquier otro término de la progresión.
an = ak · rn-k
a4= 24, k=4 y r=2.
an = a4 · rn-4
an = 24· 2n-4= (24/16)· 2n = (3/2) · 2n
Interpolación de términos
Interpolar medios geométricos o proporcionales...