Progresión geométrica MATEMATICAS EXPO

Progresión geométrica
Una progresión geométrica es una secuencia de términos en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constantedenominada razón o factor de la progresión.
La razón de la progresión geométrica se designa con la letra (d) ò ( r ) , se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términosmientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos
Así, ::  es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puedeobtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo  el término en cuestión,  el primer término y, la razón:

En el ejemplo anterior, elcuarto elemento de la serie es:

Para obtener la razón en una progresión geométrica lo más sencillo es dividir un término cualquiera entre el término anterior, sin embargo existen ocasionesdonde no tenemos términos consecutivos, en ese caso utilizamos la siguiente fórmula:




U = ultimo termino
El símbolode la progresión geométrica es y entre término y término se separa con (;)
Ejemplo:
:: 2; 4; 6; 8; 10...
Si la razón es igual a 1 todos los términos de la progresión geométrica son igualesentre sí:
Ejemplo:
:: 2; 4; 8; 16…
Formulas
Primer termino
a1 
a =
rn-1

Razón


Diferencia
(a) = Tp : Ta

Ultimo termino



Numero de términoan
Log
a1
N= + 1
Log r
Suma
Ò
SUMA
La fórmula general para calcular la suma de los  primeros términos de una progresión geométrica es:La suma de los primeros términos de la progresión geométrica como Sn es igual ya que todos los términos intermedios se cancelan mutuamente.
Llegando así a despejar Sn:


EJEMPLO