Progresion Aritmetica

Fecha: 23/Abril/2012
Formulación Estratégica del Problema
Progresión Aritmética
Es una sucesión de números tales que cada unos de ellos salvo el primero es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia.
Formulas de la Progresión Aritméticas
an= a1 + (n – 1) d
an= ak + (n – k) d
Sn= a1+ an2×n

Progresión Geométrica
Es una sucesión en la que cada término se obtienemultiplicando a la anterior una cantidad fija llamada razón.
Formulas de la Progresión Geométrica
an= a1 x rn – 1
an= aR x rn – k
Sn= a1rn- 1r-1

Ejercicios de Progresión Aritmética
1) Calcular la sumatoria y el último número de una progresión aritmética que va a tener una diferencia de 4 sabiendo que consta de 12 términos y el primero vale 7.
Sn=?348
an=?51
d= 4
n= 12
an= a1 + (n – 1) da12= 7 + (12 – 1)4
a12= 7 + (11)4
a12= 7 + 44
a12= 51
Sn= a1+ an2×n
S12= 7+512×12
S12= 5821×126
S12= 58×6
S12= 348

2) En una progresión aritmética cuyo tercer término es 14 la diferencia es 4, el termino vale 46, qué lugar ocupa en la progresión:
a3= 14
d= 4
an= 46
n=?11
an= ak + (n– k) d
46= 14 + (n – 3)4
46= 14 + 4n – 12
46 – 14 + 12= 4n
44= 4n
n= 444
n= 11

3) Escriba los 5 primeros términos, calcular a32 y la suma de los 32 primeros términos de las siguientes progresión aritmética:

a)
a3= 5
d= 0,5
a32= ?
S32= ?
an= a1 + (n – 1) d
a32= 5 + (32 – 1) 0,5
a32= 5 + (31)0,5a32= 5 + 15,5
a32= 20,5

Sn= a1+ an2×n
S12= 5+20,52×32
S12= 25,521×32 16
S12=25,5×6
S12= 408

b)
a1= 32
d= -5

an= a1 + (n – 1) d
a32= 32 + (32 – 1) (-5)
a32= 32 + (31)(-5)
a32= 32 - 155
a32= -123

Sn= a1+ an2×nS12= 32-1232×32
S12= -9121×32 16
S12=25,5×6
S12= -1456

Fecha: 24/Abril/2012
Formulación Estratégica del Problema
Ejercicios de Progresión Aritmética
1) Forma una progresión aritmética de términos positivo con diferencia de 2 el ultimo termino es 18 y la suma de sus términos es 88.

Sn= 88
d= 2
an= 18
Sn= a1+ an2×n
88= 20-2n+182×n
88= 38-2n21×n
88= 38-2n2
2n22-38n2+1762
n2-19n+88=0
n-11 n+8 =
n-11=0 n-8= 0
n=11 n=8

an= a1 + (n – 1) d
18= a1 + 2n - 2
18 + 2 – 2n= a1
a1= 20 – 2n

a1= 20 – 2(11) a1= 20 – 2(8)
a1= 20 – 22a1= 20 – 16
a1= -2 a1= 4


2) La suma de ciertas cantidades de números impares consecutiva tomado a partir de 1 es 11.025, calcular el último de los impares.

Sn= 11025
d= 2
an= 1
an= a1 + (n – 1) d
an= 1 + (n – 1)2
an= 1 + 2n – 2
a1= 2n – 1
Sn= a1+ an2×n
1025= 1+an2×nan= 38-2n21×n
an= 10252n-1
2n-1= 11,0252n(-1)
2n211,125
n= 105

3) Calcular la distancia que recorre un peón que arroja agua, un cubo de agua en cada uno de los 30 árboles de un lado de la calzada sabiendo que el primer árbol dista del pozo de 10 mts y entre sí distan 6 mts y al final deje el cubo al plano del pozo.
n= 30
a1=20
d= 12
Sn =?
an= a1 + (n – 1) dan= 20 + (30 – 1)12
an= 20 + 360 - 12
an= 368
Sn= a1+ an2×n
Sn= 20+3682×30
Sn= 38821×3015
Sn= 388×15
Sn= 5820

Ejercicios de Progresión Geométrica
1) Calcular los 5 primeros términos de la progresión geométrica sabiendo que su primer término es 1000 y el tercero 40.

a1=1000
a3= 40
Sn =?
n= 5
an= a1 x rn – 1
a3= 1000 x r3-1
40= 1000 x r2
100040=r2...