Progresion De Un Cuadrado

2
En un cuadrado de lado 2 se unen los puntos medios de sus lados para obtener otro cuadrado inscrito. Se repite el proceso sucesivamente con los cuadrados obtenidos. Calcular la sucesión cuyo término n-ésimo corresponde con la longitud del lado del cuadrado n-ésimo. ¿Qué tipo de sucesión es?

Utilizaremos el teorema de Pitágoras ( h 2 = a 2 + b 2 )para calcular los lados.
El lado del cuadradoinicial mide 2.
El lado del primer cuadrado mide

El lado del segundo cuadrado mide

El lado del tercer cuadrado mide

El lado del cuarto cuadrado mide

Tenemos la sucesión

que es geométrica:

Por tanto, el término general es




Recordamos las fórmulas del término general y de la suma de los n primeros elementos en una progresión
aritmética:

geométrica:







Mejor respuesta:  primero larespuesta anterior es incorrecta 
debes hacer lo siguiente 
1: como es un cuadrado es decir tiene sus 4 lados iguales debes de dividir el perimetro en 4 
100/4= 25 
lo que significa que mide 25 CM por lado 
2: multiplicar largo por ancho 
como todos sus lados son iguales y sabemos que son de 25 CM por lado tenemos que multiplicar 
25 x 25 = (625) CM x CM 
= CM*2 (centimetros cuadrados) 
la respuestaentonces seria 
625 CM*2 (seisientos veinticinco centimetros cuadrados)











Progresión de cuadrados inscritos.
En un cuadrado (1) de lado a cualquiera, formamos otro cuadrado (2) uniendo los puntos medios de los lados del cuadrado inicial. Repetimos el proceso en el nuevo cuadrado obteniendo el cuadrado 3 y, así sucesivamente. El resultado se ve en la figura siguiente:



Demuestra que, sillamamos S1 a la superficie del cuadrado 1, S2 a la del cuadrado 2, y así sucesivamente, la sucesión S1, S2, S3,… es una progresión geométrica.

Solución:

Si consideramos solamente los cuadrados 1 y 2, tenemos la figura siguiente:


El área del cuadrado 1 es S1 = a2.

Además, la diagonal del cuadrado 2 mide lo mismo que el lado del cuadrado 1, por lo que, si llamamos x al lado del cuadrado 2 yaplicamos el teorema de Pitágoras, se cumple que:



Pero x2 es precisamente S2 y, de esta forma, ya hemos demostrado que S2 = (1/2)·S1.

El proceso sería análogo si se repitiera con el cuadrado 2 y el 3, con el 3 y el 4, y así sucesivamente. Luego, se cumple que:

Sn = (1/2)·Sn-1

De esta forma, se ha probado que S1, S2, S3,… Sn, es una progresión geométrica de razón 1/2.MATEMÁTICAS
Ejercicios para P.D.I.
ÁREAS Y PERÍMETROS
TEMA 12
6º

1- Coloca el nombre a estas figuras geométricas:
Trapezoide
Pentágono
Círculo
Cuadrado
Triángulo
Rombo
Hexágono
Romboide
Trapecio

2- ¿Qué es un paralelogramo?
3- Marca lo correcto:
a) Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.
b) Cuadrado, rectángulo, trapecio y trapezoide.
c) Triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono...
4- Calcula elárea de estos paralelogramos:
Es un
Los paralelogramos son:
A
cuadrilátero
B
cuyos lados son
C
paralelos
AA=
AC=
AB=
dos a dos.
u2
u2
u2


5- Calcula el perímetro y el área de cada paralelogramo:
Pc =
Ac =
PR =
AR =
5 + 5 + 5 + 5
5 · 5
2 · (6 + 2,5)
6 · 3
5 m
CUADRADO
6 m
3 m
ROMBOIDE
=
=
25 m2
18 m2
2,5 m
=
=
20 m
17 m
AR =
PR =
AR =
PR =
3 + 3 + 3 + 3
6 · 4
 2 
2 · (8 + 3)
8 · 3
RECTÁNGULO
6 cmROMBO
=
8 cm
12 cm2
=
4 cm
3 cm
24 cm2
=
3 cm
22 cm
=
12 cm

6- Voy a poner baldosas en el suelo de una habitación
   rectangular que tiene 4 metros de ancho por 5 metros
   de largo.  ¿Cuántos metros de rodapiés tendré que
   comprar? ¿Y cuántos metros cuadrados de suelo?
m de rodapiés =*
m2 de suelo=
DATOS
5 m
 ¿  ? 
4 m
* ¿ ?
SOLUCIÓN 1= Tendré que comprar
SOLUCIÓN 2= Tendré que comprar
Ph =
Ah=
4 + 4 + 5 + 5
b x a
OPERACIONES
=
5 x 4
m de rodapiés.
m2 de suelo.
=
=
20 m2
18 m


7- ¿Qué es un triángulo?
9- Calcula el perímetro y el área de este triángulo:
8- Verdadero o falso:
3 cm
    "Un triángulo se puede considerar como la mitad de un
 cuadrado, de un rectángulo, de un rombo o de un rom-
 boide".
Es un
A
4 cm
a) Verdadero
polígono
5 cm
AA =
PA =
de 3
3 + 4 + 5
b x a
ángulos
 2 ...