Progresion Geometrica

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 

Una progresión geométrica es una sucesión de números o términos de modo que uno cualquiera es igual al anterior por  una cantidad constante que llamamos razón de la progresión, la representamos por r y la obtenemos dividiendo el valor de un término cualquiera por el valor del término anterior:
Observa una la sucesión:
                                              2: 4: 8: 16: 32: 64:.……….
Cuando veas puntos suspensivos quiere decir que en ellos, se incluyen o pueden incluirse más términos.
Vemos que el segundo término o número de la sucesión es igual al valor del primer término por 2.
El tercer término de la sucesión es igual al valor del segundo término por 2: 4 x 2 = 8
El cuarto término de la sucesión es igual al valor del tercer término por 2: 8 x 2= 16.
El valor de d obtenemos dividiendo el valor del tercer término entre el valor del 2º término: o bien, el del 5º entre el valor del 4º: .

SÍMBOLO DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA.
Cuando delante de una sucesión de números veas el símbolo   se refiere a una progresión geométrica.
Ejemplo: 
Si pones este símbolo te ahorras escribir las palabras: progresión geométrica.
16.1   ¿Cuál es larazón de la progresión geométrica: 2: 20: 200: 2000.…?

Respuesta:  10
16.2    En una progresión geométrica conocemos  y conocemos r = 5. ¿Cuánto 
vale el tercer término?

Respuesta:  50
Solución:

 
16.3   En una progresión geométrica el 2º término vale 6  y r = 2 ¿Cuánto vale el primer término?

Respuesta:  3
Solución:

CÁLCULO DEL ÚLTIMO TÉRMINO DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA.

Decuanto estamos estudiando podemos decir que:

Siempre sucede que un término cualquiera es igual al anterior por una cantidad constante que llamamos razón de la progresión.
Lo que tenemos en (1) podemos escribir todas las igualdades en función del primer término:

Recuerda que para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes.

El 4º término

El 5º término

El término 14será 
El término 39 será 
El término que ocupa el lugar n será 
 
16.4     En la progresión geométrica: 2: 4: 8: 16:………¿Cuánto vale el 6º término?   
 
Respuesta:  64

Solución:

16.5  En una progresión geométrica el 5º término vale 81 y el 1º  3  ¿Cuánto vale la razón?

Respuesta:  3
Solución:

Descomponemos 81 en sus factores primos y vemos que es igual a:  
Podemos escribir: En una igualdad de potencias, si los exponentes son iguales, las bases también lo serán. También podemos decir que si las bases son iguales, los exponentes también lo serán, ejemplo:

Podemos decir que la razón es igual a 3.
16.6 Calcula el valor del 6º término de una progresión geométrica sabiendo que el primer término vale 1 y la razón 5.
Respuesta:   3.125
16.7  Veamos como respondes a lapregunta siguiente:
Imaginemos que te gustan los caballos y te dicen si estarías dispuesto a comprar uno de muy buen aspecto cuyo valor lo tienes explicado a continuación: 
”Me tienes que pagar el valor del último clavo de los 32 que sujetan las 4 herraduras, suponiendo que cada una necesita 8 clavos, y que el primer clavo vale  un céntimo de euro, 2 céntimos el segundo clavo, 4 céntimos eltercero, 8 céntimos el cuarto, 16 céntimos el quinto, 32 céntimos el sexto, y así sucesivamente hasta el último clavo”
¿Te atreves a comprarlo sabiendo que tienes que pagar el valor del último clavo SOLAMENTE?
Respuesta: Ni hablar, sería un mal negocio.
      
Solución:
Como habrás comprobado, se trata de una progresión geométrica de razón 2, primer término igual a 1 y 32 el número de términos:El clavo que ocupa el término 32 es:

Creo que son muchos euros para nuestros bolsillos.
16.8  La progresión geométrica:  3: 9: ……….: 6561 ¿Cuántos términos tiene?
Respuesta: 8
Solución:

Descomponiendo 6561 en sus factores primos vemos que quedándonos:

16.9   En la progresión geométrica ¿Cuánto vale la razón? ¿ Cuánto vale el 7º término?

Respuestas: 
Solución:
Para calcular...