Progresion lineal

Representar el conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente las inecuaciones: x [pic]2 ; x [pic]- 2 ; y [pic]1
1) Dada la región del plano definida por las inecuaciones:
x + y - 1 [pic]0 ; 0 [pic]x [pic]3 ; 0 [pic]y [pic]2.
¿Para qué valores de la región es máxima la función Z = 5x + 2y
2) Maximizar la función F(x,y) = 3x + 2y en el dominio y + 2x [pic]0 ; 3y - x [pic]1 ; 2[pic]x [pic]0; y [pic]0
4) Se considera la región del primer cuadrante determinada por las inecuaciones:
x + y [pic]8 ; x + y [pic]4 ; x + 2y [pic]6
a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices.
b) Hallar el punto de esa región en el que la función F(x,y) = 3x + 2y alcanza el valor mínimo y calcular dicho valor.
5) Representar gráficamente el conjunto de puntos quesatisfacen las siguientes inecuaciones lineales:
x + 2y [pic]10 ; x + y [pic]2 ;x [pic]8; x [pic]0; y [pic]0
b) Hallar el máximo y el mínimo de F(x,y) = x - 3y
6) Hallar los valores máximo y mínimo de la función f(x,y) = x + 2y - 2, sometida a las restricciones:
x + y - 2 [pic]0 ; x - y + 2 [pic]0; x [pic]3; y [pic]1; y [pic]3
7) Sea el recinto poligonal convexo definido por elsistema de inecuaciones:
x - 4y [pic]- 4 ; x + 2y - 4 [pic]0; x [pic]0 ; y [pic]0
Se pide:
a) Dibujarlo y hallar sus vértices.
b) Razonar si es posible maximizar en él la función f(x,y)= x + 2y .
c) En caso afirmativo, calcular el valor óptimo correspondiente y puntos donde se alcanza.
8) Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresaA le paga 5 ptas. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesetas por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.
Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir decada clase para que su beneficio diario sea máximo?
9) En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesetas y las halógenas 600 pesetas. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá producir paraobtener la máxima facturación?
10) Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero no menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 300000ptas. y 200000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?
11) Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesetas y por cada automóvil 2 millones de pesetas, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir paramaximizar las ganancias?
12) Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27’5 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0’5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla.
El beneficio que obtiene por una docena de...