Progresion

progresion“PROGRESIONES ARITMÉTICAS”
>>PROBLEMAS PROPUESTOS<<
1. Un obrero se propone ahorrar $400.00 el primer bimestre de trabajo, $550.00 el segundo bimestre, $700.00 el tercer bimestre y así sucesivamente hasta completar 2 años de trabajo. Determine cuánto ha logrado acumular durante los dos años de trabajo.

DATOS

a1=400
a2=550
a3=700
n12=?
Sn =?

* d=ai+1-ai
d=550-400
d=150
* an=a1+(n-1)d
a10=400 + (10-1)150
a10=$1,750.00
* Sn=n/2(2 a1+(n-1)d)
S12= 12/2(2(400) + (12-1)150)
S12=6(800 + (11)150)
S12=$14,700.00 ha logrado acumular durante los 2 años de trabajo.
2. En una comunidad se va a proyectar la red de agua potable para los próximos 25 años. Considerando datos del último censo: hace 4 años había 6,000habitantes, hace tres años había 7,300 habitantes, hace dos años había 8,600 habitantes, hace un año había 9,900 habitantes y este año hay 11,200 habitantes. De seguir creciendo en esta proporción, determine para cuántos habitantes se debe proyectar la red de agua potable.

DATOS
a1= 11,200
Sn=?
* d=ai+1-ai
d=11,200-9,900
d=1,300
* Sn=n/2(2 a1+(n-1)d)
S25= 25/2(2(11,200)+(25-1)1,300)
S25=12.5 ((22,400) + (24)1,300)
S25=670,000 habitantes

3. Una máquina tiene un costo de adquisición de $5,000.00. Al primer año de uso tiene un valor de $4,730.00, para el segundo año tiene un valor de $4,460.00, para el tercer año tiene un valor de $4,190.00; de continuar con este comportamiento, ¿cuál será el valor de la máquina después de 16 años de uso?

DATOS

a0=5,000a1=4,730
a2=4,460
a3=4,190
a16=?

* d=ai+1-ai
d=4,460-4,730
d=-270

* an=a1+(n-1)d
a16=4,730 + (16-1)-270
a16=$680.00 será el valor de la máquina después de 16 años

4. En una progresión aritmética el sexto término es 18 y la diferencia común es -6. Determine el valor del primer término y la suma de los primeros quince términos de la progresión.

DATOS

a6=18
d=-6
a1=?
S15=?k=4

*
* d=an-a1
k +1
* d(k+1)-an=-a1
-6(4+1)-18=-a1
-48=-a1
a1=48
* Sn=n/2(2 a1+(n-1)d)
S15=15/2(2(48) + (15-1)-6)
S15=7.5 (96+14(-6))
S15=90

5. En una progresión aritmética el noveno término es 22 y el décimo sexto término es 2. Calcule los tres primeros términos de la progresión.

DATOS

a9=22
a16=2
k=8
a1=?
a2=?
a3=?

* d=an-a1
k + 1* d=2-22
8+1
d=-20
9
d=-2.22
* an=a1+(n-1)d
a1=an-(n-1) d
a1=2-(16-1)-2.22
a1=35.3
* an=a1+(n-1)d
a2=35.3 + (2-1)-2.22
a2=31.08
* an=a1+(n-1)d
a3=35.3 + (3-2)-2.22
a3=30.89

6. En una progresión aritmética el primer término es 9, la diferencia común es 7 y la suma de sus términos es 2,898. Determine el número de términos que forman la progresión.

DATOSa1=9
d=7
Sn=2,898
n=?
*
* Sn=n/2 (2a1+(n-1)d)
* 2(Sn)=n(2a1+(n-1)d)
2(2898)=n (2(9)+(n-1)7)
5796=n (18+7n-7)
5796=18n+7n2-7n
0=7n2+11n-5796
*  
n=-11+-112-4(7) (-5796)
2(7)
n=-11+- 162,409
14
n=392
14
n=28

7. En una fábrica, durante el primer mesde trabajo se logra una producción de 620 artículos, el segundo 765, el tercero 910, y el cuarto mes 1,055 artículos. De seguir aumentando su producción en esa forma, ¿cuántos artículos producirá al final de dos años y cuál será la producción para ese mes?

DATOS

a1=620
a2=765
a3=910
a4=1,055
a24=?
S24=?

* d=ai+1-ai
d=765-620
d=145
* an=a1+(n-1)d
a24=620 + (24-1) 145a24=3,955 artículos
* Sn=n/2(2 a1+(n-1)d)
S24= 24/2 (2(620)+(24-1)145)
S24=12(1240 + (23)145)
S24=54,900 artículos al final de dos años

8. En una progresión aritmética a5 = 8 y a12 = -4, encuentre los términos a9, a10 y a1.

DATOS

a5=8
a12=-4
a9=?
a10=?
a1=?

* d=an-a1
k + 1
d=-4-8
6+1
d=-1.714
* an=a1+(n-1)d
-4=a1 + (12-1)-1.714
18.854-4=a1
14.854=a1...