Progresiones aritméticas y geométricas

Si un empleado ahorra $ 200 en la primera semana; $ 210 la segunda; y sucesivamente en cada semana $ 10 más que la anterior.
1.- ¿Cuánto ahorrará en un año?
Formula 1
an = ¿?an = a1 + (n – 1) d
a1 = 200 an = 200 + (52 – 1) 10
n = 52 an = 710
d = 10
Respuesta: Si el empleado cada semana aporta $ 10, en un año aportara $ 710, con un total en su cuentade $ 23.660.
Formula 2
Sn = (a1 + an) n
2
Sn = (200 + 710) 52
2
Sn = 23,660
2.- ¿En qué semana ahorrara $ 400? Formula
n= ¿? an = a1 + (n-1) d
d= 10400 = 200 + (n – 1) 10
Respuesta: El empleado en la semana 21 ahorrara $ 400.
a1= 200 n = 21
an= 400

3.- ¿Cuanto tendrá en su cuenta en la semana 25?
Formula 1
n= ¿?an = a1 + (n -1) d
d= 10 an = 200+ (25 – 1) 10
a1= 200 Formula 2 an = 440
Respuesta: El empleado en la semana 25 aportara $ 440, con un total en su cuenta de $ 8,000.
n= 25 Sn= (a1 + an) n
Sn = (200 + 440) 25
2
Sn = 8000
4.- ¿En cuantas semanas tendrá $ 40,000? Formulas
n= ¿? an = a1 + (n - 1) d
a1= 200 Sn = (a1 + an) n
an=40000
d= 10
Se sustituye an de la primera formula, en la segunda.
Sn = (a1 + (a1 + (n – 1) d) ) n
2
2Sn = (a1 + a1 + dn – d) ) n
2Sn = 2a1n + dn2 - dn
2Sn = dn2 +(2a1 – d) n
2Sn = n2 + ( 2a1 – d ) n
d d
Se complete el trinomio cuadrado perfecto.
2Sn + ( 2a1 – d )2 = ( n + 2a1 – d )2
D 2d2d
2Sn + ( 2a1 – d )2 = ( n + 2a1 – d )2
D 2d 2d
n = - 2a1 – d + 2Sn + ( 2a1 – d )2
2d d 2d

n =- 2 ( 200 ) – 10 + 2 ( 40000 ) + ( 2 (200) – 10 )2
2 (10) 10 2 (10)
Respuesta: El empleado en la semana 72, tendrá en su cuenta de $ 40,000.
n = 72.0437