Progresiones aritmeticas y geometricas

PROGRESION ARITMETICA
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que serepresenta por d.
d=a1 –a2
Ejemplo:
8, 3, -2, -7, -12…
a1=3; a2=8; d=equivale al producto de la operación
* 3 - 8 = -5 8 – 5 = 3
* -2 - 3 = -53 – 5 = -2
* -7 - (-2) = -5 -2 – 5 = -7
* -12 - (-7) = -5 -7 – 5 = -12
* d= -5
Término general de una progresiónaritmética
1 Si se conoce el primer término podemos utilizar la siguiente formula:
a1 = a2 + (n - 1) · d
Ejemplo:
8, 3, -2, -7, -12...
a2=8; d=-5; a1=Es el termino que nos falta
a= 8 +(n-1) (-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13
2 Si se conoce el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión podemos utilizar la siguiente formula:
an = ak + (n - k) · d
Ejemplo:
a= -7;d= -5; k=4
a = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

PROGRESION GEOMETRICA
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterioruna cantidad fija r, llamada razón.
r = a1 / a2
Ejemplo:
Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48...
6/3 = 2 3*2=6
12/6 = 26*2=12
24/12 = 2 12*2=24
48/24 = 2 24*2=48
r= 2.
Término general de una progresión geométrica
1 Si seconoce el primer término, podemos utilizar la siguiente formula:
a = a2 · rn-1
Ejemplo:
3, 6, 12, 24, 48…
a2= 3; r=2
a = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2) · 2n
2 Si se conoce el valor queocupa cualquier otro término de la progresión, podemos utilizar la siguiente formula:
a = ak · rn-k
Ejemplo:
a= 24, k=4 y r=2.
a = a4 · rn-4
a= 24· 2n-4= (24/16) · 2n = (3/2) · 2n