Progresiones aritmeticas y geometricas

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Progresión aritmética: Es una sucesión de números llamadas términos. Tales que dos números cualesquiera consecutivos de la sucesión están separados por una misma cantidadllamada diferencia común.
• 1, 4, 7, 10… es una progresión aritmética cuya diferencia común es 3.
• 30, 25, 20,15… es una progresión aritmética cuya diferencia común es -5
- Si seconsidera t1 como el primer término de una progresión, d como la diferencia común y n el número de términos de la misma se genera una progresión de la forma
- t1, t1+d, t1+2d, t1+3d… t1+(n-2) d,t1+(n-1) d
U= último término
U= t1 + (n-1) d
- En una serie de tres términos puede verse claramente t1, t1+d, t1+2d
n=3 U= t1 +2d
Suma de una progresión aritmética
- S = t1 + (t1+d) + (t1+2d) +… + (u-2d) + (u-d) + u
S= u + (u-d) + (u-2d) + … + (t1+2d) + (t1+d) + t1
- Al sumar las dos expresiones obtenemos

2S = (t1+u) + (t1+u)+ (t1+u) … (t1+u) + (t1+u) + (t1+u)

2S= n(t1+u)
S= [pic](t1+u) Suma de una progresión aritmética

1. Determine el 10 término y la suma de la siguiente progresión aritmética: 3, 7, 11, …

2. Determine el último término y la sumade la progresión aritmética 48, 45, 42, … si cuenta con 15 términos.

3. El primer término de una progresión aritmética es t1= -2, el último término es U=48, S= 253. Determine n y d.

4.Conocidos t5=27, t7= 35 determine t1 y S7.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Es una sucesión de números llamados términos tales que dos números consecutivos cualesquiera, de la misma guardan un cociente ouna razón común. En otras palabras, esto quiere decir que cualquier término posterior puede ser obtenido del anterior multiplicándolo por un número llamado cociente o razón común.
• 3, 6, 12, 24,48, … Razón común es 2
• -2, 8, -32, 128, … Razón común es -4
• t, tr, tr2, tr3, tr4, … Razón común es r
- Tomando el ejemplo anterior se puede generar una progresión geométrica...