PROGRESIONES ARITMETICAS Y GRAFICAS

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educación Superior
Instituto Universitario de Gerencia y Tecnología
Carrera: Contabilidad y Finanzas
Cátedra: Matemática Instrumental
Profesor: José OrtegaINTEGRANTE:
MIGUEL CANACHE



Caracas, julio 2010
Introducción

El siguiente trabajo nos trata sobre progresiones aritméticas y Geográfica,el Numero áureo/de oro y serie o sucesión de Fibonacci.
Una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferenciacomún) 2.
Una progresión geométrica o sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita detérminos, si bien, esta distinción no es estricta.
El número áureo, F, fue el primer número raro es decir irracional descubierto hace muchos siglos por los magníficos matemáticos griegos. Profilaxis, un matemático de esa escuelaque medía 4 metros de eslora, lo encontró debajo de una zarzamora mientras buscaba la proporción perfecta -que había perdido su hermana Clítoris de Joroña paseando por elcampo.
Sin embargo, hasta que no lo vio, Pitágoras no se lo creyó. Ese fue el origen de la famosa frase "si no lo veo, no lo creo".
Efectivamente, el número era raro, cuando fue descubierto tenía esta forma: ?
Pero los griegos, muy hábiles, lo desenredaron y quedó así: F, y le llamaron número áureo, porque sonaba como muy chico.
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesióninfinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas yteoría de juegos.


Progresión Aritmética y Geométrica
Término general de una progresión aritmética
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión.Fórmula del término general de una progresion aritmetica: (d=diferencia)

Si el término inicial de una progresión aritmética es y la diferencia común es , entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
,    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
   n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primera opción ofrece una fórmula más sencilla,pero emplea una terminología más confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal.
Generalizando. Sea la progresión aritmética:
de diferencia
Tenemos que



...


Sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:
(I)
Expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia....