progresiones aritmeticas

Progresión aritmética
En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la suma de tres términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamadadiferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) -2. Así como:5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresión aritmética de constante "3".
Término general de una progresión aritmética
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquiertérmino restándole la diferencia al término siguiente. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de laprogresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:

Donde d es un número real llamado diferencia. Si el término inicial de una progresión aritmética es y la diferencia común es ,entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
,    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
   n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primeraopción ofrece una fórmula más sencilla, ya que es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal. Generalizando, sea la progresión aritmética:
de diferencia
tenemos que:



...


sumandomiembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:
(I)
expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia. Perotambién podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos y () de la progresión anterior y pongámolos en función de :


Restando ambas igualdades, y trasponiendo,obtenemos:
(II)
expresión más general que (I) pues nos da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia de una progresión...