Progresiones aritmeticas

Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números cualquiera consecutivos de lasucesión están separados por una misma cantidad llamada diferencia común.
Otra definición podría ser: Es una sucesión de términos que se obtienen del anterior,sumando a este una cantidad constante llamada razón.

1, 4, 7, 9…. Es una progresión aritmética cuya diferencia común o razón es 3.
30, 25, 20, 15… Es unaprogresión aritmética cuya razón es -5.
Ahora bien, en un sentido más estricto; si se considera i, como el primer termino de una progresión, d como la diferenciacomún, y n el número de términos de la misma, se genera una progresión de la forma.
T1,t1 +d, t1 +2d, t1 +3d …., t1 + (n-2)d,t1 + (n-1)d.
El último término deuna progresión será igual al primer término de la misma adicionado de (n-1) diferencias.
U= t1 + (n-1) d
Ejemplo 1.- Determinar el 10° termino y la suma dela siguiente progresión aritmética. 3, 7, 11….
U= t1 + (n-1) d S= n/2 (t1 + U)
1.- Sustitución: U= 3 + (10-1) 4 U= 39
2. sustitucion:S= 10/2 (3 + 39) S=210

Ejemplo 2.- Determine el ultimo termino y la suma de la progresión aritmética.
48, 45, 42… si cuenta con 15 términos.
U=t1 + (n-1) d S= n/2 (t1 + U)
1.-Sustitucion U= 48 + (15-1) -3 U= 6
2.- Sustitución: S= 15/2 (48 + 6) S= 405
Ejemplo 3.- El primertermino de una progresión aritmética: t1=-2 el ultimo termino es =48. S= 253 determine n y d.

1.- Sustitución: S= n/2 (t1 + U)
253= n/2 (-2 + 48) = 506