progresiones aritmeticas








Progresiones Aritméticas


Ley de formación: son aquellas en las que cada término, excepto el primero, se obtienesumando una cantidad fija, llamada diferencia, o razón, al inmediato anterior, así



Propiedades, o características, más importantes:
La diferencia, en valor absoluto, entre dos términosconsecutivos cualesquiera es constante e igual a la razón



ejemplo: la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es unaprogresión aritmética de constante "-3".
















Tipos de progresiones aritméticas:
Limitadas, cuando tienen un número finito de términos.
Ilimitadas, cuando tienen infinitostérminos.
Crecientes, cuando un término cualquiera es siempre mayor que todos los que le preceden, la razón es positiva.
Decrecientes, cuando un término cualquiera es siempre menor que todos los que lepreceden, la razón es negativa.

Suma de todos los términos de una progresión aritmética:
Para poder realizar la suma y que esta sea una cantidad razonable, finita, es necesario que la progresiónsea limitada.
Para obtener la expresión que nos permita calcular la suma de modo sencillo nos basaremos en la segunda propiedad de las progresiones aritméticas, por ejemplo





Donde el símboloΣ (sigma mayúscula) representa, matemática -mente, el sumatorio de los elementos indicados como ai, desde el número indicado debajo como i = 1, hasta el indicado arriba, en este caso 6.

Podíamoshaber puesto también la suma inversa, es decir, de mayor a menor, S= 36 + 29 + 22 + 15 + 8 + 1, y si colocamos cada una de ellas una encima de la otra, y sumamos miembro a miembro, tendríamos:Ya que la suma de términos equidistantes de los extremos es constante e igual a la suma de éstos, con lo que S= 37/2 . 6, que es el resultado final, es decir 111, compruébalo haciendo la...