Progresiones Geometricas

Una sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por unaconstante denominada razón ofactor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene unacantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.
Así,  es una progresióngeométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
y así sucesivamente.
Aunque es más fácil aplicando lafórmula:

Siendo  el término en cuestión,  el primer término y  la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresiónEjemplos de progresión geométrica
La progresión 1, 2 ,4 ,8 ,16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
Larazón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
La razón tampocotiene por qué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresiónalternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.

Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
Un casoespecial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión