Progresiones geometricas

Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por unaconstante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene unacantidad finitade términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.
Así,  es una progresión geométrica conrazón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
y así sucesivamente.
Aunque es más fácil aplicando la fórmula:Siendo  el término en cuestión,  el primer término y  la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresión

* Laprogresión 1, 2 ,4 ,8 ,16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40.
* La razón no necesariamente tiene que ser unnúmero entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.
* La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo laprogresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo ynegativo.
* Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7
* Un caso especial es cuando la razón es igual a cero,por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que  en la definición.