Progresiones Geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.





Si tenemos lasucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
6/3 = 2
12/6 = 2
24/12 = 2
48/24 = 2
r= 2.
Término general de una progresión geométrica
1 Si conocemos el 1er término.
an = a1 · rn-1
3,6, 12, 24, 48, ..
an = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2)· 2n
2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak · rn-k
a4= 24, k=4 y r=2.an = a4 · rn-4
an = 24· 2n-4= (24/16)· 2n = (3/2) · 2n
Interpolación de términos en una progresión geométrica
Interpolar medios geométricos o proporcionales entredos números, es construir una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

Interpolartres medios geométricos entre 3 y 48.

3, 6, 12, 24 , 48.
Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Calcular la suma de los primeros 5términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

Calcular la suma de los términos de la progresióngeométrica decreciente ilimitada:


Producto de dos términos equidistantes
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de términosequidistantes es igual al producto de los extremos.
ai . aj = a1 . an

a3 · an-2 = a2 · an-1 = ... = a1 · an
3, 6. 12, 24, 48, ...
48 · 3 = 6 · 24 = 12 · 12
144 =144 =144
Producto de n términos equidistantes de una progresión geométrica

Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...