Progresiones Lineales y Geometricas

Progresiones Lineales y Geométricas

Matemáticas Financieras

• Es una sucesión de números llamados
términos, de tal forma que cada uno de ellos,
después delprimero, se obtiene multiplicando
el termino anterior por una cantidad
constante (entero o fracción, positivo o
negativo) llamada razón común.

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De la misma manera que en las progresiones aritméticas cada
término se obtiene del anterior sumando un nº fijo, podemosconstruir sucesiones en las que cada término se calcula
multiplicando el anterior por una cantidad fija, son las
progresiones geométricas.
Una progresión geométrica es unasucesión en que cada
término (menos el primero), se obtiene multiplicando el
anterior por una cantidad fija r, llamada razón de la progresión.
El término general an deuna progresión geométrica puede
escribirse como:
an = a1 *rn-1

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Término general
En una progresióngeométrica cada término es
igual al anterior multiplicando por la razón:
a2= a1·r
a3= a2·r=a1·r·r=a1·r2
a4=
a3·r=a1·r2·r=a1·r3
a5= a4·r=a1·r3·r=a1·r4 y
siguiendoasí se obtiene:
an= a1·rn-1
El término general de una progresión geométrica
es:
an= a1·rn-1
a1 es el primer término y r la razón.

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Suma de n términos
La suma Sn= a1+a2+.......+an de los n primeros términos
de una progresión geométrica de razón r.

Observa que a1·rn=a1·rn-1·r=an·r, la fórmula se puede
escribir de esta forma

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Suma de todos los términos (|r|