Progresiones

Progresiones
Toda secuencia ordenada de números reales recibe el nombre de sucesión. Dentro del grupo de sucesiones existen dos particularmente interesantes por el principio de regularidad quepermite sistematizar la definición de sus propiedades: las progresiones aritméticas y geométricas.
Progresión aritmética
Se denomina progresión aritmética a una sucesión de números en la que ladiferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma.
Por lo tanto, cada término se obtiene sumando una misma cantidad (la diferencia) al término anterior.
En todas las progresiones aritméticasse puede encontrar una expresión que permite obtener cualquier término, sabiendo el lugar que ocupa. A esta expresión se le denomina término general de la progresión aritmética.
Analiza la sucesiónde la escena con los siguientes pasos:
paso_1 | Observa que cada término es igual al anterior  más la diferencia.
(Cambia el valor de n para comprobarlo) |
paso_2 | Observa que todos los términosse pueden expresar dependiendo del  primero.
(Cambia el valor de n) |
Observa la relación que hay entre la posición de cada término y él número que multiplica a la diferencia.
(Cambia el valor den) |
Busca el término general de la sucesión del ejemplo. Prueba con distintas sucesiones y busca la fórmula general para cualquier sucesión. |
paso_3 | Muestra el término general. |

Términogeneral
an=  a1+(n-1)*d |


Las sucesiones (por ejemplo, las progresiones aritméticas y geométricas) pueden verse como correspondencias unívocas entre el conjunto de los números naturales N y elde los reales R.

Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética
Vamos a obtener la expresión que nos permite calcular la suma de los n primeros términos de una P.A. :.
Recordar quela suma de términos equidistantes en una P.A es igual a la suma de los extremos
Para obtenerla partiremos de la siguiente disposición práctica:

Sumando ambas expresiones y agrupando términos...