Progresiones

Ejercicios Resueltos Nº1
Parte 1: Sumatorias:
Nº1.- Si y . Calcule .
Desarrollo: Análisis de la información:
De la igualdad se deduce que , por tanto
; ;
De donde (1)
Desarrollando elcuadrado de binomio de la igualdad , tendremos que:
; ; ;
Y usando (1), obtenemos .
De donde (2)
Usando (2) calculamos .
Nº2: Si se sabe que y , calcule .
Desarrollo: Del segundo dato,obtenemos que , luego,
; ; (1)
Del primer dato, , tendremos que , y luego, ;
Y usando (1), tenemos ; luego (2)
Con (2), calculamos lo pedido .
Tarea: Resuelva: a) Sí y , calcule .b) Sí , y ; calcule
Nº3: Se sabe que . Obtenga y .
Desarrollo:
Para calcular , considere que , entonces aplicando la suma dada , tendremos , por lo tanto . Para calcular consideremos que, de donde
Nº4. Desarrolle y calcule el valor de la siguiente suma
Desarrollo:
El termino general de la sumatoria es , y desarrollando los primeros cinco términos de esta sumatoria vemos que ,de donde



Considerando hasta , la suma pedida será

Nº5. Se define la sucesión , cuyos elementos se definen como sigue , entonces calcule la siguiente suma .
Desarrollo:
Se sabe que ,y debemos de consideraremos que:
Si , entonces , por tanto , y como esta suma corresponde a una diferencia de términos consecutivos debemos de aplicar telescópica, con lo cual
Si , entonces , portanto , y utilizando la propiedad de las sumatorias con límite inferior desde , tendremos que:



Por lo tanto
Nº6: Dada la sucesión , tal que . Pruebe que
Desarrollo:Nº7: Calcule el valor de .
Desarrollo:


Tareas: a) Determine el valor de
b) Sí , y , calcule
Nº8: Calcule el valor de
Desarrollo:


Nº9: Se define la sucesión , entoncescalcule .
Desarrollo:
Se sabe que , y debemos de consideraremos que:
Si , entonces , por tanto , y como esta suma corresponde a una diferencia de términos consecutivos debemos de aplicar...