Progresiones

2. PROGRESIONES 2.1 Progresiones aritméticas Se define a la progresión como una sucesión de números llamados términos en la que cualquier número posterior es el resultado de sumar al anterior unaconstante d, que es la diferencia entre el término posterior y el anterior, por ejemplo: 20, 30, 40, 50... 100, 95, 90, 85... 4, 7, 10, 13... La fórmula para calcular una progresión aritmética es lasiguiente: L = a + (n – 1)d Donde: L = último término de la Progresión a = es el primer término n = es el número de términos d = diferencia entre un término a otro. = ap (término posterior) – aa (términoanterior).

2.2 Interpolación Si entre dos números se desea interpolar n términos, de modo que con los dos números dados formen una progresión aritmética, se tendrá, designando por N1 y N2 los dosnúmeros dados. Primer término = N1; Segundo término = N2 No. De términos = n + 2 La fórmula es la siguiente:

x = N2 – N1 n+1

2.3 Progresión geométrica Definición: es una sucesión de númerosllamados términos, en la que cualquier término posterior se obtiene multiplicando el término anterior por una constante r llamada razón, la cual puede ser positiva o negativa. Ejemplos: 5, 10, 20, 40, 80,... 4, 12, 35, 108, 324, ... 3, - 15, 75, - 375, 1,875

Las fórmulas que se utilizan para su cálculo son las siguientes: L = arn - 1 a(1 – rn) S= 1-r L = último término S = suma de los términos a =primer término r = la razón n = número de términos Recomendaciones: a) Si r > 1, se recomienda usar: a - arn S= 1-r a(1 - rn) S= 1-r b) Si r < 1, se recomienda usar: arn - a S= r-1 a(rn – 1) S= r–1 ;o también: ; o lo que es lo mismo:

c) Si (-1 < r < 1), la progresión es infinita y la suma es:

a S= 1-r

2.4 Interpolación geométrica Interpolar n términos entre dos números dados de modo quecon ellos se forme una progresión geométrica, se resuelve usando la expresión del último término. Esto es:
n +1

r=

N2 N1

Donde: n = términos entre los dos números dados, N2 = Último...