progresiones

Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que serepresenta por d.
8, 3, -2, -7, -12,...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d = −5.
Término general de una progresión aritmética
El término general de una progresión aritmética esaquel en el que se obtiene cualquier término restándole la diferencia al término siguiente. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidosalguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:
an = a1 + (n – 1) d
Donde d es un número real llamado diferencia. Si el término inicialde una progresión aritmética es a y la diferencia común es d, entonces el término n-ésimo de la sucesión viene dada por
a + nd. n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
a + (n-1) d. n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, ya que es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal. Generalizando,sea la progresión aritmética:
de diferencia
tenemos que:



...


Sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:
(I)
expresión deltérmino general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia. Pero también podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos y ( ) de laprogresión anterior y pongámolos en función de


Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:
(II)
expresión más general que (I) pues nos da los términos de la progresión conociendo unocualquiera de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia de una progresión aritmética sea positiva, nula o negativa, tendremos:
d>0: progresión creciente. Cada término es mayor que el...