progresiones

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PROGRESIONES ARITMÉTICAS
1.- Encuentra los términos que faltan en las siguientes sucesiones:
a. 11, 14, , 20, 23, ,29, ,
b. 1, 3, 6, 10, , 21, 28, , 45, 55
Sol: a) 17, 26; b) 15, 36
2.- Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones aritméticas:
a. El término 20 en: 1, 6, 11, 16...

c. El término 12 en: -4, 0, 4, 8...b. El término 6 en: 3, 7, 11, 15...

d. El término 10 en: 2, 5, 8, 11...

Sol: a) 96; b) 23; c) 40; d) 29
3.- Halla los términos a4, a7, a2, a10 de las siguientes sucesiones:
a. an = 3n-2

d. an = (-1)n + 5

b. an = n2-1

e.

an = 4n-3

c. an =2n – 3

f.

an = 2n+3

Sol: a) a4=10, a7=19, a2=4; a10=28;
b) a4=15, a7=48, a2=3; a10=99
c) a4=13, a7=25, a2=5; a10=37;
d) a4=11,a7=17, a2=7; a10=23
4.- Hallar el término a10 en una progresión aritmética en la que a1 = 5 y la diferencia es
d=-3.
Sol: -22
5.- Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
a. -1,1,3,5,7,9
b. 3,6,9,12,15,18
c. 5,6,7,8,9
d. -2,0,2,4,6
Sol: a) 2n-3; b) 3n; c) n+4; d) 2n-4
6.- Calcula el primer término de una progresión aritmética que consta de 10 términos, si
se sabe que elúltimo es 34 y la diferencia es 3.
Sol: 7
7.- En una progresión aritmética a12 = -7 y d = -2. Hallar a1
Sol: 15
8.- En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 = -28, hallar a1 y d.
Sol: a1 =

−169
−5
;d=
8
8

9.- En una progresión aritmética d = 5 y a25 = 110, hallar a20.
Sol: a20 = 85
10.¿Cuántos términos tiene una progresión aritmética cuyo primer término es 8 y el
último 36, sise sabe que la diferencia es 2.

C.E.A. San Francisco – Progresiones

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Sol: 15
11.Calcula el término a15 de una progresión aritmética donde el primer término es 3 y
la diferencia 5.
Sol: a15 = 73
12.Halla la suma de los términos de una progresión aritmética en los siguientes
casos:
a. De los 10 primeros términos de: 1, 6, 11...
b. Delos 20 primeros términos de: 22, 23, 24...
c. De los 30 primeros términos de: 1/2, 3/4, 1...
Sol: a) a10=46, S=235; b) a20=41, S=630; c) a30=31/4, S=495/4.
13.Calcula la suma de los 25 primeros múltiplos de 9.
Sol: S = 2925.
14.Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo
que a3 = 7 y a10 = 21.
Sol: S = 168.
15.Halla la suma de los 10 primeros términos deuna progresión aritmética sabiendo
que a1 = 7 y a10 = 52.
Sol: S = 295.
16.Halla la suma de los 100 primeros números naturales: 1, 2, 3, ...., 1000.
Sol: 5050
17.Halla la suma de los números pares: 2, 4, 6, ..., 100.
Sol: 2525
18.Halla las expresión del n-ésimo número par y la suma de los n primeros números
pares:
Sol: a) 2n; b) (1+n)n
19.Halla la expresión del n-ésimo número impar y lasuma de los n primeros números
impares.
Sol: a) 2n-1; b) n2.
20.Calcula la suma de los 50 primeros números pares.
Sol: S = 2550
21.Si consideramos 9 términos consecutivos de una progresión aritmética, a5 = 27,
a7=39. Halla la suma de los 9 términos.
Sol: 243
22.Se consideran 12 términos consecutivos de una progresión aritmética. La
diferencia de los dos extremos es 55, y la suma del cuartoy octavo 56. Halla los
extremos.
Sol: a1 = 3, a12 = 58.
23.Las edades de cuatro hermanos forman una progresión aritmética, cuya suma es
32 años. El mayor tiene 6 años más que el menor. Averigua los años de los cuatro
hermanos.
Sol: 5, 7, 9, 11.

C.E.A. San Francisco – Progresiones

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PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
24.Prueba cuales de lassiguientes sucesiones son progresiones geométricas y
cuales no. Y de las que sean calcula su razón.
a. 5, 5/3, 5/9, 5/27,...
b. 3, 12, 60, ...
c. 54, 36, 24, 16, ...
Sol: a) Si r=1/3; b) No; c) Si r=2/3
25.Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
a. 2, 4, 8, 16, 32, 34,…
b.

1 3 5 7
, , , ,….
2 2 2 2

Sol: a) an = 2⋅2n-1= 2n ; b) an = n −
26.-

1 2n − 1
=
2
2...