progresiones

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EJERCICIOS DE PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMETICAS
1. Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones aritméticas:
a) El término 20 en: 1, 6, 11, 16...
b) El término 6 en: 3, 7, 11, 15...
c) El 12 en: -4, 0, 4, 8...
d) El término 10 en: 2, 5, 8, 11...
Sol: a) 96; b) 23; c) 40; d) 29
2. Halla los términos a4, a7, a2, a10 de las siguientes sucesiones:
a)an = 3n-2
b) an = n2-1
c) an = 4n-3
d) an = 2n+3
Sol: a) a4=10, a7=19, a2=4; a10=28; b) a4=15, a7=48, a2=3; a10=99
c) a4=13, a7=25, a2=5; a10=37; b) a4=11, a7=17, a2=7; a10=23
3. Hallar el término a10 en una progresión aritmética en la que a1 = 5 y la diferencia es
d = -3.
Sol: -22
4. Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
a) -1,1,3,5,7,9
b) 3,6,9,12,15,18
c) 5,6,7,8,9
d)-2,0,2,4,6
Sol: a) 2n-3; b) 3n; c) n+4; d) 2n-4
5. Completa la siguiente tabla:
a1

a2

a3

1

3

5

a4

4
10

a5

a6

16

19

13

16

an

Sol: 7,9,11,2n-1; 7,10,13,...,3n+1; 1,4,7,...,3n-2
6. Calcula el primer término de una progresión aritmética que consta de 10 términos, si
se sabe que el último es 34 y la diferencia es 3. Sol: 7
7. En una progresión aritmética a12 = -7 y d = -2. Hallar a1
Sol: 15
8.En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 = -28, hallar a1 y d.
Sol: a1 = 5; d = -3

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9. En una progresión aritmética d = 5 y a25 = 110, hallar a20.
Sol: a20 = 85
10. ¿Cuántos términos tiene una progresión artimética cuyo primer término es 8 y el
último 36, si se sabe que la diferencia es 2. Sol: 15
11. Interpola los términos que se indican en cada apartado:
a) cuatroentre 7 y 17
b) cinco entre 32 y 14
c) Seis entre -18 y 17
Sol: a) 9, 11, 13, 15; b) 29, 26, 23, 20, 17; c) -13, -8, -3, 2, 7, 12
12. Interpolar los términos que se indican, de modo que resulte una progresión
aritmética:
a) Cuatro términos entre 15 y 30
b) Cuatro términos entre 15 y 5
c) Seis términos entre 3 y 38
d) Cinco términos entre 1 y 25
Sol: a) d = 3; b) d = -2; c) d = 5; d) d = 4
13. Sientre los números 8 y 16 hay tres medios aritméticos. ¿Cuál es la diferencia?
Sol: 2
14. Calcula la diferencia de la progresión aritmética, sabiendo que entre 12 y 52 hay
tres medios aritméticos.
Sol: 10
15. Calcula el término a15 de una progresión aritmética donde el primer término es 3 y
la diferencia 5. Sol: a15 = 73
16. Halla la suma de los términos de una progresión aritmética en los siguientescasos:
a) De los 10 primeros términos de: 1, 6, 11...
b) de los 20 primeros términos de: 22, 23, 24...
c) De los 30 primeros términos de: 1/2, 3/4, 1...
Sol: a) a10=46, S=235; b) a20=41, S=630; c) a30=31/4, S=495/4.
17. Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo
que a3 = 7 y a10 = 21.
Sol: S = 168.
18. Halla la suma de los 10 primeros términos de unaprogresión aritmética sabiendo
que a = 7 y a10 = 52.
Sol: S = 295.
1

19. Halla la suma de los 100 primeros números naturales: 1, 2, 3, ...., 1000.
Sol: 5050
20. Halla la suma de los números pares: 2, 4, 6, ..., 100.

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Sol: 2525
pares:

21. Halla las expresión del n-ésimo número par y la suma de los n primeros números
Sol: a) 2n; b) (1+n)n

22. Halla la expresión del n-ésimo númeroimpar y la suma de los n primeros números
impares.
Sol: a) 2n-1; b) n2.
23. Halla la expresión del n-ésimo múltiplo de 3 y la suma de los n primeros números.
Sol: a) 3n; b) [(3+3n)n]/2
24. Halla la suma de todos los números impares de dos cifras.
Sol: 2475
25. ¿Cuantos términos hay que sumar de la progresión aritmética 4, 8, 12,... para
obtener como resultado 220.
Sol: 10
26. La suma de lostérminos de una progresión aritmética limitada es 169 y su término
central vale 13. Hallar el número de términos de la progresión.
Sol: n = 13
27. La suma de x números naturales consecutivos tomados a partir de 35 es 1820.
Calcular x.
Sol: x = 35
28. ¿Cuántos números impares consecutivos a partir de 1 es preciso tomar para que su
suma sea igual a 1482?.
Sol: 39
29. Calcula la suma de los 50 primeros...